Matematyka w uczeniu maszynowym. Opanuj algebrę liniową, rachunek różniczkowy i całkowy oraz rachunek prawdopodobieństwa Tivadar Danka

Dostępność produktu

Produkt nie został jeszcze oceniony pod kątem ułatwień dostępu lub nie podano żadnych informacji o ułatwieniach dostępu lub są one niewystarczające. Prawdopodobnie Wydawca/Dostawca jeszcze nie umożliwił dokonania walidacji produktu lub nie przekazał odpowiednich informacji na temat jego dostępności.

Spis treści książki

O autorze

O recenzentach

Przedmowa

Wprowadzenie

Część 1. Algebra liniowa

• Rozdział 1. Wektory i przestrzenie wektorowe
  • 1.1. Czym jest przestrzeń wektorowa?
    • 1.1.1. Przykłady przestrzeni wektorowych
  • 1.2. Podstawy
    • 1.2.1. Kombinacje liniowe i niezależność
    • 1.2.2. Powłoki liniowe zbiorów wektorów
    • 1.2.3. Bazy, czyli minimalne zbiory generujące
    • 1.2.4. Przestrzenie wektorowe o skończonej liczbie wymiarów
    • 1.2.5. Dlaczego bazy są tak istotne?
    • 1.2.6. Istnienie baz
    • 1.2.7. Podprzestrzenie
  • 1.3. Wektory w praktyce
    • 1.3.1. Krotki
    • 1.3.2. Listy
    • 1.3.3. Tablice NumPy
    • 1.3.4. Tablice NumPy jako wektory
    • 1.3.5. Czy NumPy naprawdę jest szybsza niż Python?
  • 1.4. Podsumowanie
  • 1.5. Zadania
• Rozdział 2. Struktura geometryczna przestrzeni wektorowych
  • 2.1. Normy i odległości
    • 2.1.1. Definiowanie odległości za pomocą norm
  • 2.2. Iloczyny wewnętrzne, kąty i powody ich znaczenia
    • 2.2.1. Norma generowana przez iloczyn wewnętrzny
    • 2.2.2. Ortogonalność
    • 2.2.3. Geometryczna interpretacja iloczynów wewnętrznych
    • 2.2.4. Bazy ortogonalne i ortonormalne
    • 2.2.5. Proces ortogonalizacji Grama-Schmidta
    • 2.2.6. Dopełnienie ortogonalne
  • 2.3. Podsumowanie
  • 2.4. Zadania
• Rozdział 3. Algebra liniowa w praktyce
  • 3.1. Wektory w NumPy
    • 3.1.1. Normy, odległości i iloczyny skalarne
    • 3.1.2. Proces ortogonalizacji Grama-Schmidta
  • 3.2. Macierze - podstawowe narzędzie algebry liniowej
    • 3.2.1. Operacje na macierzach
    • 3.2.2. Macierze jako tablice
    • 3.2.3. Macierze w NumPy
    • 3.2.4. Jeszcze o mnożeniu macierzy
    • 3.2.5. Macierze i dane
  • 3.3. Podsumowanie
  • 3.4. Zadania
• Rozdział 4. Przekształcenia liniowe
  • 4.1. Czym jest przekształcenie liniowe?
    • 4.1.1. Przekształcenia liniowe i macierze
    • 4.1.2. Jeszcze o operacjach na macierzach
    • 4.1.3. Odwracanie przekształceń liniowych
    • 4.1.4. Jądro i obraz
  • 4.2. Zmiana bazy
    • 4.2.1. Macierz przekształceń
  • 4.3. Przekształcenia liniowe na płaszczyźnie euklidesowej
    • 4.3.1. Rozciąganie
    • 4.3.2. Obrót
    • 4.3.3. Ścinanie
    • 4.3.4. Odbicie
    • 4.3.5. Projekcja ortogonalna
  • 4.4. Wyznaczniki, czyli jak przekształcenia liniowe wpływają na objętość
    • 4.4.1. Wpływ przekształceń liniowych na skalowanie płaszczyzny
    • 4.4.2. Wieloliniowość wyznaczników
    • 4.4.3. Podstawowe właściwości wyznaczników
  • 4.5. Podsumowanie
  • 4.6. Zadania
• Rozdział 5. Macierze i równania
  • 5.1. Równania liniowe
    • 5.1.1. Metoda eliminacji Gaussa
    • 5.1.2. Ręczne zastosowanie metody eliminacji Gaussa
    • 5.1.3. Kiedy można zastosować metodę eliminacji Gaussa?
    • 5.1.4. Złożoność czasowa metody eliminacji Gaussa
    • 5.1.5. Kiedy możliwe jest rozwiązanie układu równań liniowych?
    • 5.1.6. Odwracanie macierzy
  • 5.2. Rozkład LU
    • 5.2.1. Implementacja rozkładu LU
    • 5.2.2. Odwracanie macierzy w praktyce
    • 5.2.3. Jak odwracać macierze w praktyce?
  • 5.3. Wyznaczniki w praktyce
    • 5.3.1. Mniejsze zło
    • 5.3.2. Podejście rekurencyjne
    • 5.3.3. Jak obliczać wyznaczniki w praktyce?
  • 5.4. Podsumowanie
  • 5.5. Zadania
• Rozdział 6. Wartości własne i wektory własne
  • 6.1. Wartości własne macierzy
  • 6.2. Wyznaczanie par wartość własna - wektor własny
    • 6.2.1. Wielomian charakterystyczny
    • 6.2.2. Znajdowanie wektorów własnych
  • 6.3. Wektory własne, przestrzenie własne i ich bazy
  • 6.4. Podsumowanie
  • 6.5. Zadania
• Rozdział 7. Metody rozkładu macierzy
  • 7.1. Przekształcenia specjalne
    • 7.1.1. Przekształcenia sprzężone
    • 7.1.2. Przekształcenia ortogonalne
  • 7.2. Przekształcenia samosprzężone i twierdzenie o rozkładzie spektralnym
  • 7.3. Rozkład według wartości osobliwych
  • 7.4. Projekcje ortogonalne
    • 7.4.1. Właściwości projekcji ortogonalnych
    • 7.4.2. Projekcje ortogonalne są optymalne
  • 7.5. Obliczanie wartości własnych
    • 7.5.1. Potęgowa metoda obliczania wektorów własnych rzeczywistych macierzy symetrycznych
    • 7.5.2. Metoda potęgowa w praktyce
    • 7.5.3. Metoda potęgowa dla pozostałych wektorów własnych
  • 7.6. Algorytm QR
    • 7.6.1. Rozkład QR
    • 7.6.2. Iteracyjne zastosowanie rozkładu QR
  • 7.7. Podsumowanie
  • 7.8. Zadania
• Rozdział 8. Macierze i grafy
  • 8.1. Graf skierowany macierzy nieujemnej
  • 8.2. Zalety reprezentacji grafowej
    • 8.2.1. Spójność grafów
  • 8.3. Postać normalna Frobeniusa
    • 8.3.1. Macierze permutacji
    • 8.3.2. Grafy skierowane i ich silnie spójne składowe
    • 8.3.3. Łączenie grafów i macierzy permutacji
  • 8.4. Podsumowanie
  • 8.5. Zadania
• Bibliografia

Część 2. Rachunek różniczkowy i całkowy

• Rozdział 9. Funkcje
  • 9.1. Funkcje w teorii
    • 9.1.1. Matematyczna definicja funkcji
    • 9.1.2. Dziedzina i obraz
    • 9.1.3. Operacje na funkcjach
    • 9.1.4. Modele mentalne funkcji
  • 9.2. Funkcje w praktyce
    • 9.2.1. Operacje na funkcjach
    • 9.2.2. Funkcje jako obiekty wywoływalne
    • 9.2.3. Klasa bazowa funkcji
    • 9.2.4. Złożenia w podejściu obiektowym
  • 9.3. Podsumowanie
  • 9.4. Zadania
• Rozdział 10. Liczby, ciągi i szeregi
  • 10.1. Liczby
    • 10.1.1. Liczby naturalne i liczby całkowite
    • 10.1.2. Liczby wymierne
    • 10.1.3. Liczby rzeczywiste
  • 10.2. Ciągi
    • 10.2.1. Zbieżność
    • 10.2.2. Własności zbieżności
    • 10.2.3. Znane ciągi zbieżne
    • 10.2.4. Znaczenie zbieżności w uczeniu maszynowym
    • 10.2.5. Ciągi rozbieżne
    • 10.2.6. Notacja dużego O i małego o
    • 10.2.7. Liczby rzeczywiste jako ciągi
  • 10.3. Szeregi
    • 10.3.1. Szeregi zbieżne i szeregi rozbieżne
    • 10.3.2. Właściwości szeregów
    • 10.3.3. Zbieżność warunkowa i zbieżność bezwzględna
    • 10.3.4. Powrót do przestawiania
    • 10.3.5. Testy zbieżności szeregów
    • 10.3.6. Iloczyn Cauchy'ego szeregów
  • 10.4. Podsumowanie
  • 10.5. Zadania
• Rozdział 11. Topologia, granice i ciągłość
  • 11.1. Topologia
    • 11.1.1. Zbiory otwarte i zbiory domknięte
    • 11.1.2. Odległość i topologia
    • 11.1.3. Zbiory i ciągi
    • 11.1.4. Zbiory ograniczone
    • 11.1.5. Zbiory zwarte
  • 11.2. Granice
    • 11.2.1. Równoznaczne definicje granic
  • 11.3. Ciągłość
    • 11.3.1. Właściwości funkcji ciągłych
  • 11.4. Podsumowanie
  • 11.5. Zadania
• Rozdział 12. Różniczkowanie
  • 12.1. Różniczkowanie w teorii
    • 12.1.1. Równoważne formy różniczkowania
    • 12.1.2. Różniczkowanie i ciągłość
  • 12.2. Różniczkowanie w praktyce
    • 12.2.1. Reguły różniczkowania
    • 12.2.2. Pochodne funkcji elementarnych
    • 12.2.3. Pochodne wyższych rzędów
    • 12.2.4. Rozszerzanie klasy bazowej Function
    • 12.2.5. Pochodna funkcji złożonych
    • 12.2.6. Różniczkowanie numeryczne
  • 12.3. Podsumowanie
  • 12.4. Zadania
• Rozdział 13. Optymalizacja
  • 13.1. Minima, maksima i pochodne
    • 13.1.1. Lokalne minima i maksima
    • 13.1.2. Charakterystyka optimów przy użyciu pochodnych wyższego rzędu
    • 13.1.3. Twierdzenia o wartości średniej
  • 13.2. Podstawy metody spadku gradientu
    • 13.2.1. Jeszcze o pochodnych
    • 13.2.2. Algorytm spadku gradientu
    • 13.2.3. Implementacja metody spadku gradientu
    • 13.2.4. Wady i uwagi
  • 13.3. Dlaczego metoda spadku gradientu jest skuteczna?
    • 13.3.1. Podstawy równań różniczkowych
    • 13.3.2. (Nieco) bardziej ogólna postać równań różniczkowych zwyczajnych
    • 13.3.3. Geometryczna interpretacja równań różniczkowych
    • 13.3.4. Wersja ciągła gradientowej metody maksymalizacji funkcji
    • 13.3.5. Gradientowa metoda maksymalizacji funkcji jako zdyskretyzowane równanie różniczkowe
    • 13.3.6. Gradientowa metoda maksymalizacji funkcji w praktyce
  • 13.4. Podsumowanie
  • 13.5. Zadania
• Rozdział 14. Całkowanie
  • 14.1. Całkowanie w teorii
    • 14.1.1. Podziały i ich zagęszczanie
    • 14.1.2. Całka Riemanna
    • 14.1.3. Całkowanie jako odwrotność różniczkowania
  • 14.2. Całkowanie w praktyce
    • 14.2.1. Całki i operacje
    • 14.2.2. Całkowanie przez części
    • 14.2.3. Całkowanie przez podstawienie
    • 14.2.4. Całkowanie numeryczne
    • 14.2.5. Implementacja metody trapezów
  • 14.3. Podsumowanie
  • 14.4. Zadania
• Bibliografia

Część 3. Rachunek różniczkowy i całkowy wielu zmiennych

• Rozdział 15. Funkcje wielu zmiennych
  • 15.1. Czym jest funkcja wielu zmiennych?
  • 15.2. Funkcje liniowe wielu zmiennych
  • 15.3. Przekleństwo wielowymiarowości
  • 15.4. Podsumowanie
• Rozdział 16. Pochodne i gradienty
  • 16.1. Pochodne cząstkowe i pochodne całkowite
    • 16.1.1. Gradient
    • 16.1.2. Pochodne cząstkowe wyższego rzędu
    • 16.1.3. Pochodna całkowita
    • 16.1.4. Pochodne kierunkowe
    • 16.1.5. Właściwości gradientu
  • 16.2. Pochodne funkcji wektorowych
    • 16.2.1. Pochodne krzywych
    • 16.2.2. Macierze Jacobiego i Hessego
    • 16.2.3. Pochodna całkowita dla funkcji wektorowych zmiennych wektorowych
    • 16.2.4. Pochodne i operacje na funkcjach
  • 16.3. Podsumowanie
  • 16.4. Zadania
• Rozdział 17. Optymalizacja funkcji wielu zmiennych
  • 17.1. Funkcje wielu zmiennych w kodzie
  • 17.2. Jeszcze o minimach i maksimach
  • 17.3. Pełna postać metody spadku gradientu
  • 17.4. Podsumowanie
  • 17.5. Zadania
• Bibliografia

Część 4. Teoria prawdopodobieństwa

• Rozdział 18. Czym jest prawdopodobieństwo?
  • 18.1. Język myślenia
    • 18.1.1. Myślenie w kategoriach absolutnych
    • 18.1.2. Myślenie probabilistyczne
  • 18.2. Aksjomaty prawdopodobieństwa
    • 18.2.1. Przestrzenie zdarzeń i ?-algebry
    • 18.2.2. Opisywanie ?-algebr
    • 18.2.3. ?-algebry na liczbach rzeczywistych
    • 18.2.4. Miary prawdopodobieństwa
    • 18.2.5. Podstawowe właściwości prawdopodobieństwa
    • 18.2.6. Przestrzenie probabilistyczne w R𝑛
    • 18.2.7. Jak interpretować prawdopodobieństwo?
  • 18.3. Prawdopodobieństwo warunkowe
    • 18.3.1. Niezależność
    • 18.3.2. Jeszcze o prawie prawdopodobieństwa całkowitego
    • 18.3.3. Twierdzenie Bayesa
    • 18.3.4. Bayesowska interpretacja prawdopodobieństwa
    • 18.3.5. Proces wnioskowania probabilistycznego
    • 18.3.6. Paradoks Monty'ego Halla
  • 18.4. Podsumowanie
  • 18.5. Zadania
• Rozdział 19. Zmienne losowe i rozkłady
  • 19.1. Zmienne losowe
    • 19.1.1. Dyskretne zmienne losowe
    • 19.1.2. Zmienne losowe o wartościach rzeczywistych
    • 19.1.3. Zmienne losowe - ujęcie ogólne
    • 19.1.4. Co kryje się za definicją zmiennych losowych?
    • 19.1.5. Niezależność zmiennych losowych
  • 19.2. Rozkłady dyskretne
    • 19.2.1. Rozkład zero-jedynkowy
    • 19.2.2. Rozkład dwumianowy
    • 19.2.3. Rozkład geometryczny
    • 19.2.4. Rozkład jednostajny
    • 19.2.5. Rozkład jednopunktowy
    • 19.2.6. Jeszcze o prawie prawdopodobieństwa całkowitego
    • 19.2.7. Sumy dyskretnych zmiennych losowych
  • 19.3. Rozkłady o wartościach rzeczywistych
    • 19.3.1. Dystrybuanta
    • 19.3.2. Właściwości funkcji rozkładu
    • 19.3.3. Dystrybuanta dyskretnych zmiennych losowych
    • 19.3.4. Rozkład jednostajny
    • 19.3.5. Rozkład wykładniczy
    • 19.3.6. Rozkład normalny
  • 19.4. Funkcje gęstości
    • 19.4.1. Funkcje gęstości w praktyce
    • 19.4.2. Klasyfikacja zmiennych losowych o wartościach rzeczywistych
  • 19.5. Podsumowanie
  • 19.6. Zadania
• Rozdział 20. Wartość oczekiwana
  • 20.1. Dyskretne zmienne losowe
    • 20.1.1. Wartość oczekiwana w pokerze
  • 20.2. Ciągłe zmienne losowe
  • 20.3. Właściwości wartości oczekiwanej
  • 20.4. Wariancja
    • 20.4.1. Kowariancja i korelacja
  • 20.5. Prawo wielkich liczb
    • 20.5.1. Rzuty monetą.
    • 20.5.2. .rzuty kośćmi.
    • 20.5.3. .i cała reszta
    • 20.5.4. Słabe prawo wielkich liczb
    • 20.5.5. Mocne prawo wielkich liczb
  • 20.6. Teoria informacji
    • 20.6.1. Zgadnij liczbę
    • 20.6.2. Zgadnij liczbę, wersja 2. Elektryczne Boogaloo
    • 20.6.3. Informacja i entropia
    • 20.6.4. Entropia różniczkowa
  • 20.7. Estymacja metodą największej wiarygodności
    • 20.7.1. Podstawy modelowania probabilistycznego
    • 20.7.2. Modelowanie wysokości
    • 20.7.3. Metoda ogólna
    • 20.7.4. Problem niemieckich czołgów
  • 20.8. Podsumowanie
  • 20.9. Zadania
• Bibliografia

Dodatki

• Dodatek A. To tylko logika
  • A.1. Podstawy logiki matematycznej
  • A.2. Spójniki logiczne
  • A.3. Rachunek zdań
  • A.4. Zmienne i predykaty
  • A.5. Kwantyfikatory egzystencjalne i ogólne
  • A.6. Zadania
• Dodatek B. Struktura matematyki
  • B.1. Czym jest definicja?
  • B.2. Czym jest twierdzenie?
  • B.3. Czym jest dowód?
  • B.4. Równoważności
  • B.5. Techniki udowadniania twierdzeń
    • B.5.1. Dowód przez indukcję
    • B.5.2. Dowód nie wprost
    • B.5.3. Kontrapozycja
• Dodatek C. Podstawy teorii zbiorów
  • C.1. Czym jest zbiór?
  • C.2. Operacje na zbiorach
    • C.2.1. Suma, iloczyn, różnica
    • C.2.2. Prawa De Morgana
  • C.3. Iloczyn kartezjański
  • C.4. Moc zbiorów
  • C.5. Paradoks Russella (opcjonalnie)
• Dodatek D. Liczby zespolone
  • D.1. Definicja liczb zespolonych
  • D.2. Reprezentacja geometryczna
  • D.3. Podstawowe twierdzenie algebry
  • D.4. Dlaczego liczby zespolone są ważne?

pokaż cały spis treści

ukryj recenzje