Matematyka w Pythonie. Algebra, statystyka, analiza matematyczna i inne dziedziny (ebook)(audiobook)(audiobook)

Spis treści

Podziękowania 11

Wprowadzenie 13

1. Operacje na liczbach 17

• Podstawowe operacje matematyczne 17
• Etykiety: przypisywanie nazw liczbom 20
• Różne rodzaje liczb 20
• Operacje na ułamkach 22
• Liczby zespolone 23
• Pobieranie danych wejściowych od użytkownika 25
• Obsługa wyjątków i nieprawidłowych danych wejściowych 26
• Wpisywanie ułamków i liczb zespolonych 28
• Pisanie programów wykonujących obliczenia matematyczne 30
• Obliczanie dzielników liczb całkowitych 30
• Generowanie tabliczki mnożenia 33
• Konwersja jednostek miar 36
• Obliczanie pierwiastków równań kwadratowych 38
• Czego nauczyłeś się w tym rozdziale 41
• Wyzwania programistyczne 41
• Nr 1. Automat parzysty - nieparzysty 41
• Nr 2. Ulepszony generator tabliczki mnożenia 42
• Nr 3. Ulepszony konwerter jednostek 42
• Nr 4. Kalkulator ułamków 42
• Nr 5. Zapewnij użytkownikowi możliwość wyjścia 43

2. Wizualizacja danych przy użyciu wykresów 47

• Wyjaśnienie układu współrzędnych kartezjańskich 47
• Operowanie na listach i krotkach 49
• Przeglądanie zawartości list i krotek 51
• Tworzenie wykresów przy użyciu pakietu Matplotlib 52
• Zaznaczanie punktów na wykresie 54
• Wykres średnich rocznych temperatur w Nowym Jorku 55
• Porównywanie trendów rocznych temperatur w Nowym Jorku 57
• Dostosowywanie wyglądu wykresów 61
• Zapisywanie wykresów 66
• Rysowanie wykresów na podstawie wzorów 67
• Prawo powszechnego ciążenia Newtona 67
• Trajektoria lotu rzuconego obiektu 69
• Czego nauczyłeś się w tym rozdziale 75
• Wyzwania programistyczne 76
• Nr 1. Jak zmienia się temperatura w ciągu dnia? 76
• Nr 2. Wizualizacja przebiegu funkcji kwadratowej 76
• Nr 3. Rozbudowany program porównywania trajektorii 77
• Nr 4. Wizualizacja wydatków 78
• Nr 5. Badanie zależności pomiędzy ciągiem Fibonacciego i złotym podziałem 80

3. Opisywanie danych przy użyciu statystyki 83

• Obliczanie średniej 84
• Obliczanie mediany 85
• Znajdowanie rozstępu i tworzenie tabeli częstotliwości 88
• Znajdowanie najczęściej występującego elementu 88
• Wyznaczanie rozstępu 90
• Tworzenie tabeli częstości 91
• Pomiary zmienności 94
• Określanie rozstępu zbioru liczb 94
• Obliczanie wariancji i odchylenia standardowego 95
• Obliczanie korelacji pomiędzy dwoma zbiorami danych 98
• Obliczanie współczynnika korelacji 99
• Oceny ze szkoły średniej a wyniki egzaminu wstępnego na studia 101
• Wykresy punktowe 104
• Odczyt danych z plików 106
• Wczytywanie danych z pliku tekstowego 107
• Wczytywanie danych z pliku CSV 109
• Czego nauczyłeś się w tym rozdziale 111
• Wyzwania programistyczne 111
• Nr 1. Ulepszony program do wyliczania współczynnika korelacji 111
• Nr 2. Kalkulator statystyczny 111
• Nr 3. Eksperymenty z innymi danymi w formacie CSV 111
• Nr 4. Znajdowanie percentyli 111
• Nr 5. Tworzenie grupowanej tabeli częstości 112

4. Algebra i obliczenia symboliczne z użyciem SymPy 115

• Definiowanie symboli i operacji symbolicznych 115
• Operacje na wyrażeniach 118
• Rozkład na czynniki i rozwijanie wyrażeń 118
• Wyświetlanie wyrażeń w atrakcyjnej postaci 120
• Podstawianie wartości 123
• Konwersja łańcuchów na wyrażenia matematyczne 126
• Rozwiązywanie równań 128
• Rozwiązywanie równań kwadratowych 129
• Wyznaczanie jednej zmiennej względem innych 130
• Rozwiązywanie układów równań liniowych 131
• Rysowanie wykresów z użyciem SymPy 132
• Rysowanie wyrażeń wpisanych przez użytkownika 135
• Rysowanie wielu funkcji na jednym wykresie 136
• Czego nauczyłeś się w tym rozdziale 138
• Wyzwania programistyczne 139
• Nr 1. Wyznaczanie czynników 139
• Nr 2. Program do graficznego rozwiązywania równań 139
• Nr 3. Obliczanie sumy szeregu 140
• Nr 4. Rozwiązywanie nierówności z jedną niewiadomą 141

5. Zabawy ze zbiorami i prawdopodobieństwem 145

• Czym są zbiory? 145
• Tworzenie zbiorów 146
• Podzbiory, nadzbiory i zbiory potęgowe 148
• Operacje na zbiorach 151
• Prawdopodobieństwo 156
• Prawdopodobieństwo zdarzeń A lub B 158
• Prawdopodobieństwo zdarzeń A i B 159
• Generowanie liczb losowych 160
• Liczby losowe o rozkładzie niejednostajnym 163
• Czego nauczyłeś się w tym rozdziale 166
• Wyzwania programistyczne 166
• Nr 1. Użycie diagramów Venna do wizualizacji zależności pomiędzy zbiorami 166
• Nr 2. Prawo wielkich liczb 169
• Nr 3. Ile rzutów wykonasz, zanim skończą Ci się pieniądze? 170
• Nr 4. Tasowanie talii kart 170
• Nr 5. Szacowanie pola koła 171

6. Rysowanie kształtów geometrycznych i fraktali 175

• Rysowanie kształtów geometrycznych przy użyciu obiektów Patch biblioteki Matplotlib 175
• Rysowanie koła 177
• Tworzenie animowanych kształtów 179
• Animowanie obiektu po trajektorii rzutu 181
• Rysowanie fraktali 184
• Przekształcenia punktów na płaszczyźnie 184
• Rysowanie liścia Barnsleya 188
• Czego nauczyłeś się w tym rozdziale 192
• Wyzwania programistyczne 194
• Nr 1. Wpisywanie kół w kwadrat 194
• Nr 2. Rysowanie trójkąta Sierpińskiego 195
• Nr 3. Badanie funkcji Hénona 196
• Nr 4. Rysowanie zbioru Mandelbrota 198

7. Rozwiązywanie problemów analizy matematycznej 203

• Czym są funkcje? 203
• Dziedzina i zakres funkcji 204
• Przegląd najczęściej używanych funkcji matematycznych 204
• Założenia w bibliotece SymPy 206
• Znajdowanie granicy funkcji 207
• Ciągły procent składany 209
• Chwilowa szybkość zmian 210
• Wyznaczanie pochodnych funkcji 211
• Kalkulator pochodnych 212
• Obliczanie pochodnych cząstkowych 214
• Pochodne wyższych rzędów i znajdowanie maksimów i minimów funkcji 214
• Znajdowanie maksimum globalnego przy użyciu metody gradientu prostego 218
• Ogólny program korzystający z metody gradientu prostego 222
• Słowo ostrzeżenia odnośnie do wartości początkowej 223
• Rola wielkości kroku oraz wartości epsilon 225
• Wyznaczanie całek funkcji 227
• Funkcje gęstości prawdopodobieństwa 229
• Czego nauczyłeś się w tym rozdziale 232
• Wyzwania programistyczne 233
• Nr 1. Sprawdzanie ciągłości funkcji w punkcie 233
• Nr 2. Znajdowanie minimum metodą gradientu prostego 233
• Nr 3. Obszar pomiędzy dwiema krzywymi 234
• Nr 4. Znajdowanie długości krzywej 234

Podsumowanie 237

• Rzeczy do zbadania 237
• Projekt Euler 237
• Dokumentacja Pythona 238
• Książki 238
• Szukanie pomocy 239
• Zakończenie 239

A. Instalacja oprogramowania 241

• Microsoft Windows 242
• Aktualizacja pakietu SymPy 244
• Aktualizacja pakietu matplotlib-venn 244
• Uruchamianie programu Python Shell 244
• Linux 244
• Aktualizacja pakietu SymPy 246
• Instalacja pakietu matplotlib-venn 246
• Uruchamianie powłoki Pythona 246
• Mac OS X 246
• Aktualizacja pakietu SymPy 249
• Instalacja pakietu matplotlib-venn 249
• Uruchamianie powłoki Pythona 249

B. Przegląd zagadnień związanych z programowaniem w Pythonie 251

• if __name__ == '__main__' 251
• Wyrażenia listowe 253
• Słowniki 254
• Zwracanie wielu wartości 257
• Obsługa wyjątków 259
• Stosowanie więcej niż jednego typu błędów 259
• Klauzula else 261
• Odczyt plików w Pythonie 261
• Odczyt wszystkich wierszy za jednym razem 263
• Pobieranie nazwy pliku jako danych wejściowych 263
• Obsługa błędów podczas odczytywania zawartości plików 264
• Wielokrotne stosowanie kodu 267

C. Rozwiązania wyzwań programistycznych 269

• Rozwiązania wyzwań z rozdziału 1. 269
• Nr 1. Automat parzysty - nieparzysty 269
• Nr 2. Ulepszony generator tabliczki mnożenia 271
• Nr 3. Ulepszony konwerter jednostek 271
• Nr 4. Kalkulator ułamków 273
• Nr 5. Zapewnienie możliwości wyjścia z programu 274
• Rozwiązania wyzwań z rozdziału 2. 276
• Nr 1. Jak zmienia się temperatura w ciągu dnia? 276
• Nr 2. Wizualizacja przebiegu funkcji kwadratowej 277
• Nr 3. Rozbudowany program do porównywania trajektorii 279
• Nr 4. Wizualizacja wydatków 281
• Nr 5. Badanie zależności pomiędzy ciągiem Fibonacciego i złotym podziałem 283
• Rozwiązania wyzwań z rozdziału 3. 284
• Nr 1. Ulepszony program do wyliczania współczynnika korelacji 284
• Nr 2. Kalkulator statystyczny 286
• Nr 3. Eksperymenty z innymi danymi w formacie CSV 287
• Nr 4. Znajdowanie percentyli 290
• Nr 5. Tworzenie grupowanej tablicy częstotliwości 293
• Rozwiązania wyzwań z rozdziału 4. 294
• Nr 1. Wyznaczanie czynników 294
• Nr 2. Program do graficznego rozwiązywania równań 295
• Nr 3. Obliczanie sumy szeregu 296
• Nr 4. Rozwiązywanie nierówności 297
• Rozwiązania wyzwań z rozdziału 5. 299
• Nr 1. Użycie diagramów Venna do wizualizacji zależności pomiędzy zbiorami 299
• Nr 2. Prawo wielkich liczb 300
• Nr 3. Ile rzutów wykonasz, zanim skończą Ci się pieniądze? 301
• Nr 4. Tasowanie talii kart 302
• Nr 5. Szacowanie pola koła 303
• Rozwiązania wyzwań z rozdziału 6. 305
• Nr 1. Wpisywanie kół w kwadrat 305
• Nr 2. Rysowanie trójkąta Sierpińskiego 305
• Nr 3. Badanie funkcji Hénona 307
• Nr 4. Rysowanie zbioru Mandelbrota 309
• Rozwiązania wyzwań z rozdziału 7. 311
• Nr 1. Sprawdzanie ciągłości funkcji w punkcie 311
• Nr 2. Znajdowanie minimum metodą gradientu prostego 312
• Nr 3. Obszar między dwiema krzywymi 314
• Nr 4. Znajdowanie długości krzywej 316

pokaż cały spis treści

ukryj recenzje