Jeszcze dziwniejsza matematyka. Na granicy poznania David Darling, Agnijo Banerjee
(ebook)
(audiobook)
(audiobook)
- Autorzy:
- David Darling, Agnijo Banerjee
- Wydawnictwo:
- Helion
- Wydawnictwo:
- Helion
- Ocena:
- Stron:
- 248
- Druk:
- oprawa miękka
- Dostępne formaty:
-
PDFePubMobi
Czytaj fragment
Opis
książki
:
Jeszcze dziwniejsza matematyka. Na granicy poznania
Zrozumienie matematyki wymaga wysiłku. Warto go jednak podjąć. Matematyka dała nie tylko podstawy wielu dziedzinom nauki i techniki, ale także sztuce i różnym aspektom otaczającego nas świata. Jest więc częścią naszej rzeczywistości. Niektóre elementy tej codziennej matematyki są proste i dobrze nam znane, inne można porównać do krętych zawiłości, które wymykają się umysłom większości ludzi. Są w tej dziedzinie również obszary, które mogą szokować, fascynować i przerażać, ale kiedy je poznasz i zrozumiesz, przekonasz się, że matematyka jest bardzo podobna do człowieka: bywa zabawna, ma swoje słabostki i bogactwo przedziwnych szczegółów.
Ta książka stanowi kontynuację Dziwnej matematyki. Także tutaj znajdziesz wiele niezwykłych, interesujących i istotnych idei matematycznych, przedstawionych w sposób przystępny i zrozumiały dla każdego czytelnika. Wybierzesz się na poszukiwanie idealnego labiryntu, zagłębisz się w "matematykę baniek", poznasz najdziwniejszych matematyków w historii i odnajdziesz matematykę w dziełach sztuki. Zrozumiesz, czym są kwanty, i dowiesz się, jak niesamowite figury można otrzymać dzięki królowej nauk. A kiedy już się przekonasz, że jesteś w stanie zrozumieć każde zagadnienie matematyczne, nauczysz się odnajdywać matematykę w swoim codziennym życiu i... powędrujesz ku krawędzi możliwości ludzkiego rozumienia!
Przekonaj się:
- jak fascynujące mogą być labirynty
- ile liczb rządzi wszechświatem
- jak wygląda świat po drugiej stronie lustra
- którzy matematycy byli naprawdę dziwnymi ludźmi
- ile zabawy można znaleźć w matematyce
- czy mogłaby istnieć matematyka alternatywna
Matematyka: przekonaj się, jak daleko umiesz się zapuścić!
Wybrane bestsellery
-
Ta książka opiera się na wyjątkowej koncepcji — jest wspólnym dziełem nauczyciela zafascynowanego astronomią, fizyką, filozofią i muzyką oraz młodego geniusza matematycznego o wybitnym umyśle. Nie brakuje tu trudnych zagadnień, jednak każde zostało przystępnie wyjaśnione. Niektóre z poruszonych tematów są powiązane z technologią i nauką, inne można określić jako wyprawę w nieznane obszary matematyki i... umysłu człowieka. Publikacja pozwala spojrzeć na królową nauk z niecodziennej perspektywy. Ułatwia zrozumienie nieoczywistych zasad rządzących tą dziedziną, ale przede wszystkim dostrzeżenie jej ścisłych związków z otaczającą rzeczywistością i ideami drzemiącymi w ludzkich umysłach.- Druk
- PDF + ePub + Mobi pkt
(23,40 zł najniższa cena z 30 dni)
23.40 zł
49.90 zł (-53%) -
Koncepcje te zostały przystępnie wyjaśnione właśnie w tej książce. W szczególności zapoznasz się z praktycznymi aspektami probabilistyki, statystyki, algebry liniowej i rachunku różniczkowego. Prezentacji tych zagadnień towarzyszą fragmenty kodu w Pythonie i praktyczne przykłady zastosowań w uczeniu głębokim. Rozpoczniesz od zapoznania się z podstawami, takimi jak twierdzenie Bayesa, a następnie przejdziesz do bardziej zaawansowanych zagadnień, w tym uczenia sieci neuronowych przy użyciu wektorów, macierzy i pochodnych. Dwa ostatnie rozdziały dadzą Ci szansę użycia nowej wiedzy do zaimplementowania propagacji wstecznej i metody gradientu prostego — dwóch podstawowych algorytmów napędzających rozwój sztucznej inteligencji.- Druk
(53,40 zł najniższa cena z 30 dni)
53.40 zł
89.00 zł (-40%) -
Ta książka stanowi twardy dowód, że matematyka jest elastyczna, kreatywna i radosna. Potraktuj ją jako fascynującą podróż przez świat matematyki abstrakcyjnej do teorii kategorii. Przekonaj się, że bez formalnej wiedzy w tej dziedzinie możesz rozwinąć umiejętność matematycznego myślenia. Abstrakcyjne idee matematyczne pomogą Ci inaczej spojrzeć na aktualne wydarzenia, kwestie sprawiedliwości społecznej i przywilejów społecznych czy nawet na COVID-19.- Druk
- PDF + ePub + Mobi pkt
(35,40 zł najniższa cena z 30 dni)
35.40 zł
59.00 zł (-40%) -
Ta książka wyjaśni Ci rolę matematyki w tworzeniu, renderowaniu i zmienianiu wirtualnych środowisk 3D, a ponadto pozwoli odkryć tajemnice najpopularniejszych dzisiaj silników gier. Za sprawą licznych praktycznych ćwiczeń zorientujesz się, co się kryje za rysowaniem linii i kształtów graficznych, stosowaniem wektorów i wierzchołków, budowaniem i renderowaniem siatek, jak również przekształcaniem wierzchołków. Nauczysz się używać kodu Pythona, a także bibliotek Pygame i PyOpenGL do budowy własnych silników. Dowiesz się też, jak tworzyć przydatne API i korzystać z nich podczas pisania własnych aplikacji.- Druk
- PDF + ePub + Mobi pkt
(53,40 zł najniższa cena z 30 dni)
53.40 zł
89.00 zł (-40%) -
Na matematykę w szkole kładzie się bardzo duży nacisk. Uczymy się jej przez wiele lat, rozwiązujemy tysiące zadań, często zmagamy się z nią na egzaminach wstępnych i końcowych. Wydawałoby się, że jako ludzie dorośli powinniśmy ją mieć w małym palcu. A jednak mniejsze i większe matematyczne wyzwania towarzyszą nam przez całe życie. Najpowszechniejsze są oczywiście te z procentami - choćby kwestie związane z inflacją, rosnącymi ratami kredytu czy obliczeniami podatkowymi. Często wyzwaniem bywa choćby obliczenie powierzchni ściany, jaką można pomalować jedną puszką farby. Albo zmagania z domowym budżetem... Anegdotom na ten temat nie ma końca.- Druk
(23,40 zł najniższa cena z 30 dni)
23.40 zł
39.00 zł (-40%) -
To książka przeznaczona dla osób, które chcą dobrze zrozumieć matematyczne podstawy nauki o danych i nauczyć się stosowania niektórych koncepcji w praktyce. Wyjaśniono tu takie zagadnienia jak rachunek różniczkowy i całkowy, rachunek prawdopodobieństwa, algebra liniowa i statystyka, pokazano także, w jaki sposób posługiwać się nimi w regresji liniowej, regresji logistycznej i w tworzeniu sieci neuronowych. Poszczególne tematy zostały omówione zrozumiale, przystępnie, bez naukowego żargonu, za to z licznymi praktycznymi przykładami, co dodatkowo ułatwia przyswojenie koncepcji i prawideł matematyki. Opanowanie zawartej tu wiedzy pozwala uniknąć wielu kosztownych błędów projektowych i trafniej wybierać optymalne rozwiązania!- Druk
- PDF + ePub + Mobi pkt
(41,40 zł najniższa cena z 30 dni)
41.40 zł
69.00 zł (-40%) -
Wielu uczniom ― ale także ich skazanym na opłacanie kosztownych korepetycji rodzicom ― matematyka kojarzy się jak najgorzej. Nie każdy nauczyciel bowiem potrafi przekazać swoją pasję do tego przedmiotu w taki sposób, by zainspirować młodego człowieka. Nie każdy też umie wytłumaczyć (pozornie) skomplikowane reguły algebraiczne i nauczyć trików pozwalających liczyć prościej, sprytniej i zupełnie bez problemów.- Druk
- PDF + ePub + Mobi pkt
(17,40 zł najniższa cena z 30 dni)
17.40 zł
29.00 zł (-40%) -
Matematyka nie jest łatwa, wielu uczniów uważa ją za najtrudniejszy przedmiot w szkole. Nierzadko sprawia problemy także tym, którzy jej uczą - nie jest łatwo przygotować lekcje tak, aby uczynić zrozumiałym to, co zrozumieć trudno. Autorka tej książki sama się o tym przekonała, gdy pracowała jako nauczycielka. Teraz dzieli się swoimi pomysłami, jak efektywnie uczyć matematyki w szkole podstawowej. Zawarty w proponowanych scenariuszach lekcji materiał nauczania jest określony podstawą programową nauczania matematyki w szkole podstawowej.- Druk
(23,94 zł najniższa cena z 30 dni)
23.94 zł
39.90 zł (-40%) -
Ten podręcznik jest przeznaczony dla osób, które chcą dobrze zrozumieć matematyczne podstawy uczenia maszynowego i nabrać praktycznego doświadczenia w używaniu pojęć matematycznych. Wyjaśniono tutaj stosowanie szeregu technik matematycznych, takich jak algebra liniowa, geometria analityczna, rozkłady macierzy, rachunek wektorowy, optymalizacja, probabilistyka i statystyka. Następnie zaprezentowano matematyczne aspekty czterech podstawowych metod uczenia maszynowego: regresji liniowej, analizy głównych składowych, modeli mieszanin rozkładów Gaussa i maszyn wektorów nośnych. W każdym rozdziale znalazły się przykłady i ćwiczenia ułatwiające przyswojenie materiału.- Druk
(77,40 zł najniższa cena z 30 dni)
77.40 zł
129.00 zł (-40%) -
Jest to najnowsza wersja podstawy wykładów i ćwiczeń dla studentów informatyki, prowadzonych przez autora na Uniwersytecie Gdańskim, Politechnice Gdańskiej i w Państwowej Wyższej Szkole Zawodowej w Elblągu. Treść obejmuje: podstawowe struktury algebraiczne, liczby zespolone, wielomiany, macierze, układy równań liniowych, wyznaczniki, przestrzeń wek(30,17 zł najniższa cena z 30 dni)
33.58 zł
39.90 zł (-16%) -
Mało kto lubi matematykę, zwłaszcza algebrę czy analizę matematyczną. Wydaje się trudna i niezrozumiała. Bardzo łatwo popełnić błędy podczas rozwiązywania równań różniczkowych czy całek. Jeśli jednak powierzysz najtrudniejszą i najżmudniejszą część obliczeń komputerowi, szybko się przekonasz, że to fascynująca dziedzina wiedzy. Docenisz też jej przydatność w różnych dziedzinach! Programy, które ułatwią Ci rozwiązywanie problemów matematycznych, łatwo napiszesz samodzielnie, w Pythonie. To język, który do tych celów nadaje się idealnie — sprawdź, jak satysfakcjonujące i zabawne jest rozwiązywanie zadań matematycznych z Pythonem!- Druk
- PDF + ePub + Mobi pkt
(41,40 zł najniższa cena z 30 dni)
41.40 zł
69.00 zł (-40%)
Recenzje książki: Jeszcze dziwniejsza matematyka. Na granicy poznania (1)
Poniższe recenzje mogły powstać po przekazaniu recenzentowi darmowego egzemplarza poszczególnych utworów bądź innej zachęty do jej napisania np. zapłaty.
-
Recenzja: vaconafa Pańczyk LuizaRecenzja dotyczy produktu: ksiązka drukowanaCzy recenzja była pomocna:
Gdy kogoś zmuszamy do nauki wtedy często osiągamy odwrotny efekt od zamierzonego. Jako matematyk zdecydowanie stwierdzam, że by zarazić kogoś miłością do nauki warto zrobić to przez zabawę, a nie sprawiając, że nauka kojarzy się tylko z przykrym obowiązkiem. Mnie nigdy do nauki nie zmuszano i dzięki temu kocham ją całym sercem i często śmieję się iż w moich żyłach płynie matematyka. Stąd nie zdziwi Was zapewne to, że gdy zobaczyłam książkę "Jeszcze dziwniejsza matematyka. Na granicy poznania" autorstwa Davida Darlinga i Agnijo Banerjee wiedziałam, że muszę ją przeczytać. Książka została wydana nakładem Wydawnictwa Helion, które słynie ze świetnych książek naukowych poświęconych często nauce programowania. Książka jest niezwykle ciekawie napisana, a poruszone w niej idee matematyczne niezwykle mi się spodobały. Czternaście ciekawych rozdziałów, spośród których ciężko wybrać ten najciekawszy. Można w książce przeczytać między innymi o labiryntach; o liczbach, które rządzą wszechświatem; o symetrii oraz ujrzeć matematykę w sztuce. To tylko niektóre z zagadnień, które znajdziecie w tej książce. Przede wszystkim to co znajdziecie w tej niepozornej książeczce to to, że matematyka może być pełna zabawy i niezwykłych ciekawostek. Odnajdziecie tutaj również sposób by zaciekawić innych by chcieli podjąć się nauki poprzez zabawę. W książce można przeczytać o kilku znanych matematykach i co nie co się o nich dowiedzieć. Ja jestem zachwycona tą książką. Można w niej ujrzeć jak prosta i banalna bywa matematyka, a później odkryć, że tak naprawdę matematyka wypełnia całe nasze życie i jest wszędzie! Ogromnie Wam polecam tą książkę. Sami się przekonajcie jak banalna może być królowa wszystkich nauk, czyli matematyka.
Szczegóły książki
- Dane producenta
- » Dane producenta:
- Tytuł oryginału:
- Weirder Maths: At the Edge of the Possible
- Tłumaczenie:
- Marcin Machnik
- ISBN Książki drukowanej:
- 978-83-283-8793-5, 9788328387935
- Data wydania książki drukowanej :
- 2022-05-24
- ISBN Ebooka:
- 978-83-283-8795-9, 9788328387959
- Data wydania ebooka :
-
2022-05-24
Data wydania ebooka często jest dniem wprowadzenia tytułu do sprzedaży i może nie być równoznaczna
z datą wydania książki papierowej. Dodatkowe informacje możesz znaleźć w darmowym fragmencie.
Jeśli masz wątpliwości skontaktuj się z nami sklep@helion.pl.
- Format:
- 140x208
- Numer z katalogu:
- 166896
- Rozmiar pliku Pdf:
- 26.1MB
- Rozmiar pliku ePub:
- 6.2MB
- Rozmiar pliku Mobi:
- 12.6MB
- Pobierz przykładowy rozdział PDF
Helion SA
ul. Kościuszki 1C
41-100 Gliwice
e-mail: gpsr@helion.pl
- Zgłoś erratę
- Kategorie:
Matematyka
Helion - inne książki
-
Chcesz pracować w branży IT jako tester? W takim razie potrzebujesz solidnych podstaw! Swoją karierę rozpocznij od przygotowania się do uznawanego na całym świecie egzaminu ISTQB® „Certyfikowany tester - poziom podstawowy”. Uzyskany certyfikat otworzy Ci drzwi do wielu firm z branży informatycznej i będzie stanowił gwarancję, że posiadasz wiedzę i umiejętności wymagane od osoby pracującej na stanowisku testera.- Druk
- PDF + ePub + Mobi pkt
(41,40 zł najniższa cena z 30 dni)
41.40 zł
69.00 zł (-40%) -
Dzięki tej praktycznej książce zrozumiesz podstawowe koncepcje związane z biblioteką React, takie jak składnia JSX, wzorce zaawansowane, wirtualny model DOM, mechanizm rekoncyliacji Reacta, a także zaawansowane techniki optymalizacji. W rzeczywistości jest to dość złożona biblioteka, jednak tutaj jej tajniki zostały wyjaśnione w wyjątkowo przystępny sposób. A to oznacza, że szybko i dogłębnie zrozumiesz mechanizmy kryjące się za działaniem Reacta, zdobędziesz umiejętności pozwalające na tworzenie intuicyjnego kodu Reacta, zrozumiesz jego niuanse i koncepcje ― i przejdziesz na zupełnie nowy poziom biegłości.- Druk
- PDF + ePub + Mobi pkt
(47,40 zł najniższa cena z 30 dni)
47.40 zł
79.00 zł (-40%) -
Dzięki tej książce zorientujesz się, że utrzymanie kontroli nad architekturą w dużej mierze zależy od zastosowanego stylu architektonicznego. Zrozumiesz też wady konwencjonalnej architektury warstwowej i zapoznasz się z zaletami stylów koncentrujących się na dziedzinie, takich jak architektura heksagonalna. Dowiesz się także, jak można ją wyrazić w kodzie źródłowym. Poznasz szczegóły różnych strategii mapowania między warstwami architektury heksagonalnej, a ponadto prześledzisz, jak różne elementy architekturalne łączą się w jedną aplikację. Bazując na stylu architektury heksagonalnej, nauczysz się tworzyć intuicyjne w późniejszej obsłudze technicznej aplikacje internetowe. Szybko się przekonasz, że wiedza zdobyta w trakcie lektury pozwoli Ci na tworzenie wysokojakościowych aplikacji, które przetrwają próbę czasu.- Druk
- PDF + ePub + Mobi pkt
(29,94 zł najniższa cena z 30 dni)
29.94 zł
49.90 zł (-40%) -
Ta pozycja, podobnie jak inne z serii Rusz głową!, została przygotowana zgodnie z jedyną w swoim rodzaju metodyką nauczania, wykorzystującą zasady funkcjonowania ludzkiego mózgu. Dzięki zagadkom, tajemniczym historiom, angażującym ćwiczeniom i przystępnie podanej wiedzy bez trudu przyswoisz nawet dość złożone koncepcje, takie jak programowanie zorientowane obiektowo, aplikacje sieciowe czy uczenie maszynowe. Znajdziesz tu zabawne i niekonwencjonalne ilustracje, świetne analogie, a w toku nauki krok po kroku zbudujesz własną aplikację. Przekonasz się, że to absolutnie wyjątkowy i niezwykle skuteczny podręcznik!- Druk
(77,40 zł najniższa cena z 30 dni)
77.40 zł
129.00 zł (-40%) -
Wyjątkowość tej książki polega na pragmatyzmie: opisano w niej, jak wyglądają realia pracy projektanta UX i jak bardzo potrafią być zagmatwane. Zapoznasz się z różnymi kontekstami i sytuacjami związanymi z projektowaniem UX, a także z ograniczeniami, jakie temu towarzyszą. To przygotuje Cię do prawdziwych wyzwań związanych z osobami zaangażowanymi w projekty. Poznasz też realia działalności firm i znaczenie aspektów biznesowych i finansowych. Posiądziesz cenną umiejętność godzenia celów komercyjnych ze swoją pracą bez uszczerbku dla empatii i etyki projektowania.- Druk
- PDF + ePub + Mobi pkt
(53,40 zł najniższa cena z 30 dni)
53.40 zł
89.00 zł (-40%) -
Sztuczna inteligencja jest na ustach wszystkich. Odkąd pojawił się ChatGPT, newsy ze świata informatyki trafiają na pierwsze strony gazet, pojawiają się w serwisach informacyjnych, programach radiowych i telewizyjnych. Na temat AI dyskutują już nie tylko programiści, ale także fizycy, filozofowie i specjaliści zajmujący się rynkiem pracy. Wojskowi i naukowcy odkrywają dla niej kolejne zastosowania w swoich dziedzinach, futurolodzy zaś na zmianę straszą wizjami rodem z Terminatora i Czarnego lustra i uspokajają, że to wszystko dla naszego dobra, a sztuczna inteligencja pozostaje przecież pod ludzką kontrolą.- Druk
- PDF + ePub + Mobi pkt
(26,94 zł najniższa cena z 30 dni)
35.92 zł
44.90 zł (-20%) -
Eksperci uważają język C# za flagowy produkt firmy Microsoft udostępniający zarówno wysokopoziomowe abstrakcje, jak i niskopoziomowe mechanizmy, które pozwalają uzyskać maksymalną wydajność aplikacji. Wersja oznaczona numerem 12 wprowadza kilka istotnych usprawnień i nowych funkcji, które mogą znacząco wpłynąć na sposób pisania kodu. Chociaż niektóre z nich mogłyby się wydawać drobnymi usprawnieniami, ich skumulowany efekt znacząco poprawia jakość kodu i produktywność programisty. Tych nowości warto się nauczyć, ponieważ nagrodą za poświęcony czas jest przyjemność płynąca z tworzenia znakomitych aplikacji.- Druk
- PDF + ePub + Mobi pkt
(107,40 zł najniższa cena z 30 dni)
107.40 zł
179.00 zł (-40%) -
Oprogramowanie jest dziś praktycznie wszędzie, a programiści od dawna należą do najbardziej poszukiwanych specjalistów. Na podstawie napisanego przez nich kodu funkcjonują już nie tylko komputery i smartfony. Oprogramowanie steruje sprzętami domowymi, telewizorem czy lodówką. W ramach tak zwanego internetu rzeczy wiele urządzeń technicznych komunikuje się między sobą bez udziału człowieka. Gwałtownie rozwija się sztuczna inteligencja, wymagająca specjalistycznego oprogramowania. Nie dziwi więc, że jego rozwój ciągle przyspiesza. W obliczu tych faktów odpowiedź na pytanie, jakiego języka programowania warto się nauczyć, jest trudna. Nawet dla osoby, która wie, w jaki sposób zamierza w przyszłości korzystać ze swoich informatycznych umiejętności.- Druk
- PDF + ePub + Mobi pkt
(26,94 zł najniższa cena z 30 dni)
26.94 zł
44.90 zł (-40%) -
Inżynieria wymagań jest jedną z podstawowych dyscyplin inżynierii oprogramowania. Cały proces wytwarzania oprogramowania powinien być oparty właśnie na niej. W ramach inżynierii wymagań korzystamy z wiedzy naukowej, technicznej i doświadczenia do zdefiniowania problemu, a także do zarządzania zakresem budowanego systemu oprogramowania. Bez znajomości reguł dotyczących zbierania, specyfikowania i analizy wymagań bardzo trudno jest zbudować system oprogramowania spełniający rzeczywiste potrzeby jego odbiorców.- Druk
(41,40 zł najniższa cena z 30 dni)
41.40 zł
69.00 zł (-40%) -
Dzięki tej przystępnej książce, przeznaczonej dla programistów i badaczy, zrozumiesz podstawy techniczne modeli LLM. Dowiesz się, do czego można je zastosować, i odkryjesz elegancję ich architektury. Nauczysz się praktycznego korzystania z frameworka LangChain, zaprojektowanego do tworzenia responsywnych aplikacji. Dowiesz się, jak dostrajać model, jak zadawać mu pytania, poznasz także sprawdzone metody wdrażania i monitorowania środowisk produkcyjnych, dzięki czemu łatwo zbudujesz narzędzia do pisania, zaawansowane roboty konwersacyjne czy nowatorskie pomoce dla programistów. Liczne praktyczne przykłady i fragmenty kodu ułatwią Ci nie tylko przyswojenie podstaw, ale także używanie modeli LLM w innowacyjny i odpowiedzialny sposób.- Druk
- PDF + ePub + Mobi pkt
(47,40 zł najniższa cena z 30 dni)
47.40 zł
79.00 zł (-40%)
Dzięki opcji "Druk na żądanie" do sprzedaży wracają tytuły Grupy Helion, które cieszyły sie dużym zainteresowaniem, a których nakład został wyprzedany.
Dla naszych Czytelników wydrukowaliśmy dodatkową pulę egzemplarzy w technice druku cyfrowego.
Co powinieneś wiedzieć o usłudze "Druk na żądanie":
- usługa obejmuje tylko widoczną poniżej listę tytułów, którą na bieżąco aktualizujemy;
- cena książki może być wyższa od początkowej ceny detalicznej, co jest spowodowane kosztami druku cyfrowego (wyższymi niż koszty tradycyjnego druku offsetowego). Obowiązująca cena jest zawsze podawana na stronie WWW książki;
- zawartość książki wraz z dodatkami (płyta CD, DVD) odpowiada jej pierwotnemu wydaniu i jest w pełni komplementarna;
- usługa nie obejmuje książek w kolorze.
Masz pytanie o konkretny tytuł? Napisz do nas: sklep@helion.pl
Proszę wybrać ocenę!
Proszę wpisać opinię!
Książka drukowana
Proszę czekać...
Oceny i opinie klientów: Jeszcze dziwniejsza matematyka. Na granicy poznania David Darling, Agnijo Banerjee (0)
Weryfikacja opinii następuję na podstawie historii zamówień na koncie Użytkownika umieszczającego opinię. Użytkownik mógł otrzymać punkty za opublikowanie opinii uprawniające do uzyskania rabatu w ramach Programu Punktowego.