Wykłady z analizy matematycznej 2

Spis treści książki

Wstęp 7
1. Całka niewłaściwa pierwszego rodzaju 9
    1.1 Wprowadzenie i definicja 9
    1.2 Związek z szeregami 17
    1.3 Kryterium porównawcze (nierównosciowe i graniczne) 19
    1.4 Zbieżność bezwzględna całki 23
    1.5 Podstawowe twierdzenia – analogie z całką Riemanna 32
    1.6 Kryterium całkowe Maclaurina 35
    1.7 Uwagi o całkach na przedziałach (-∞;+∞) oraz (-∞; b] 39
2. Całka niewłaściwa drugiego rodzaju 41
    2.1 Definicja i podstawowe pojęcia 41
    2.2 Podstawowe twierdzenia i kryteria, przykłady 44
    2.3 Całkowanie przez podstawienie 48
3. Ciągi funkcyjne 51
    3.1 Zbieżność punktowa 53
    3.2 Zbieżność jednostajna 57
    3.3 Przykłady 60
    3.4 Fundamentalne twierdzenia dotyczące ciągów funkcyjnych 64
    3.5 Twierdzenie Arzeli-Ascolego 75
4. Szeregi funkcyjne 83
    4.1 Wprowadzenie 83
    4.2 Kryterium Weierstrassa 85
    4.3 Twierdzenia o zamianie sumy i granicy 91
    4.4 Przykład funkcji nigdzie nie rózniczkowalnej 95
5. Wzór Taylora 97
    5.1 Symbole Landaua 97
    5.2 Wzór Taylora z reszta Lagrange’a i Peano 100
    5.3 Przykłady rozwinięc 104
    5.4 Przykłady zastosowań do innych rozwinięc i obliczeń 108
    5.5 Zastosowanie wzoru Taylora w optymalizacji 111
6. Szeregi potęgowe 113
    6.1 Definicja i wiadomości wstępne 113
    6.2 Promień zbieżności szeregu i jego wyznaczanie 118
    6.3 Operacje algebraiczne na szeregach 125
    6.4 Ciągłość sumy szeregu, różniczkowanie i całkowanie szeregu 127
    6.5 Funkcje analityczne 131
7. Szereg Fouriera 141
    7.1 Funkcje okresowe 141
    7.2 Rodzina funkcji zregularyzowanych 145
    7.3 Układy ortogonalne i ortonormalne 148
    7.4 Współczynniki Eulera-Fouriera, formalny szereg Fouriera 149
    7.5 Zbieżność szeregu Fouriera 153
    7.6 Przypadek funkcji okresowych o okresie T > 0 157
8. Całka zależna od parametru 159
    8.1 Ciągi i funkcje dwóch zmiennych 159
    8.2 Ciągłość, różniczkowalność i całkowalność pod znakiem całki 161
Uwagi bibliograczne 165
Bibliografia 166
Indeks 168

pokaż cały spis treści

ukryj recenzje