Metody numeryczne w Turbo Pascalu

Metody numeryczne w Turbo Pascalu to obszerna pozycja, prezentująca pascalową implementację wielu popularnych metod numerycznych. Każda metoda jest dokładnie opisana i zilustrowana programem w Turbo Pascalu, który pokazuje jej praktyczne zastosowanie.

Książka zawiera wiele metod praktycznie wykorzystywanych przez studentów. Do książki dołączono dyskietkę, zawierającą kody źródłowe wszystkich omawianych metod.

W książce omówiono następujące tematy:

• algebra macierzy,
• równania liniowe,
• liczby zespolone,
• poszukiwanie minimum funkcji,
• transformacja Laplace'a,
• transformacja Fouriera,
• wiele innych

• 1.1. Stałe i typy modułu ALGELIN
• 1.2. Macierz transponowana - procedura TRANMAC
• 1.3. Suma macierzy - procedura ADDMAC
• 1.4. Różnica macierzy - procedura SUBMAC
• 1.5. Mnożenie macierzy przez liczbę - procedura MULMACR
• 1.6. Iloczyn dwóch macierzy - procedura MULMAC
• 1.7. Macierz zerowa - procedura MACZERO
• 1.8. Macierz jednostkowa - procedura MACJEDEN
• 1.9. Norma macierzy - funkcja NORMAC
• 1.10. Funkcja macierzowa eB - procedura EXPMAC
• 1.11. Metoda bezpośredniego rozwiązywania układu równań liniowych m etodą eliminacji Gaussa - procedura RRAL
• 1.12. Skalowanie układu równań liniowych - procedura SKALROW
• 1.13. Skalowanie równania macierzowego - procedura SKALROWMAC
• 1.14. Metoda eliminacji Gaussa rozwiązywania równania macierzowego - procedura RRMA
• 1.15. Obliczanie macierzy odwrotnej - procedura ODWMAC - procedura ODWMAC1
• 1.16. Obliczanie wyznacznika macierzy kwadratowej - funkcja DET
• 1.17. Wskaźnik uwarunkowania macierzy - funkcja WUMAC
• 1.18. Obliczanie wartości własnej macierzy kwadratowej A o największym module - funkcja MWWM
• 1.19. Obliczanie wartości własnej macierzy o największym module - funkcja MWWMA
• 1.20. Rozwiązywanie układu równań liniowych metodą iteracji Jacobiego oraz Richardsona - procedura RRALIJR
• 1.21. Rozwiązywanie układu równań liniowych metodą Gaussa-Seidela oraz metodą nadrelaksacji - procedura RRALIGS
• 1.22. Rozwiązywanie równania macierzowego metodą Gaussa-Seidela oraz metodą nadrelaksacji - procedura RRMAIGS
• 1.23. Rozwiązywanie układu równań liniowych o macierzy trójprzekątniowej - procedura RRALWTP
• 1.24. Pseudorozwiązanie układu nadokreślonego - procedura PSEROZ. Obliczanie macierzy odwrotnej metodą pseudorozwiązania - procedura ODWMAC2
• 1.25. Metoda najmniejszych kwadratów - procedura PSEROZNK
• 1.26. Stałe i typy zmiennych modułu ALGELIND
• 1.27. Utworzenie macierzy dynamicznej na stosie - procedura NEWMACD
• 1.28. Zwolnienie macierzy dynamicznej ze stosu - procedura DISMACD
• 1.29. Rozwiązywanie równania macierzowego metodą eliminacji Gaussa z zastosowaniem macierzy dynamicznych - procedura RRMAD
• 1.30. Przykłady zastosowań procedur z modułu ALGELIN i ALGELIND

• 2.1. Stałe i typy zmiennych dla modułu ALGEZES
• 2.2. Dodawanie liczb zespolonych - procedura ADD
• 2.3. Mnożenie liczb zespolonych - procedura MUL
• 2.4. Odejmowanie liczb zespolonych - procedura SUB
• 2.5. Dzielenie liczb zespolonych - procedura DIW
• 2.6. Iloczyn liczby zespolonej i rzeczywistej - procedura MULRZ
• 2.7. Iloraz liczby zespolonej przez rzeczywistą - procedura DIWZR
• 2.8. Iloraz liczby rzeczywistej przez zespoloną - procedura DIWRZ
• 2.9. Odwrotność liczby zespolonej - procedura ODW
• 2.10. Liczby sprzężone - procedura SPRZ
• 2.11. Moduł liczby zespolonej - funkcja MODUL
• 2.12. Argument liczby zespolonej - funkcja ARG
• 2.13. Kwadrat modułu liczby zespolonej - funkcja KWMODUL
• 2.14. Typy zmiennych modułu ALGMZES
• 2.15. Macierz zespolona transponowana - procedura TRANMACZ
• 2.16. Suma macierzy zespolonych - procedura ADDMACZ
• 2.17. Różnica macierzy zespolonych - procedura SUBMACZ
• 2.18. Iloczyn dwóch macierzy zespolonych - procedura MULMACZ
• 2.19. Iloczyn macierzy zespolonej przez liczbę zespoloną - procedura MULMACZZ
• 2.20. Macierz zespolona zerowa - procedura MACZEROZ
• 2.21. Macierz zespolona jednostkowa - procedura MACJEDENZ
• 2.22. Skalowanie układu równań liniowych o współczynnikach zespolonych - procedura SKLROWZ 100
• 2.23. Rozwiązywanie układu równań liniowych o współczynnikach zespolonych metodą eliminacji Gaussa - procedura RRALZ
• 2.24. Skalowanie równania macierzowego zespolonego - procedura SKALROWMACZ
• 2.25. Rozwiązywanie równania macierzowego zespolonego metodą eliminacji Gaussa - procedura RRMAZ
• 2.26. Obliczanie macierzy odwrotnej dla macierzy zespolonej - procedura ODWMACZ, procedura ODWMACZ1
• 2.27. Obliczanie wyznacznika macierzy zespolonej - procedura DETZA
• 2.28. Norma macierzy zespolonej - funkcja NORMACZ
• 2.29. Wskaźnik uwarunkowania macierzy zespolonej - funkcja WUMACZ
• 2.30. Wartość własna macierzy zespolonej o największym module - funkcja MWWMZ
• 2.31. Wartość własna macierzy zespolonej o największym module - funkcja MWWMZA
• 2.32. Rozwiązywanie równania macierzowego zespolonego metodami Gaussa-Seidela oraz nadrelaksacji - procedura RRMAZIGS
• 2.33. Stałe i typy zmiennych modułu ALGMZESD
• 2.34. Utworzenie macierzy zespolonej dynamicznej na stosie - procedura NEWMACZD
• 2.35. Zwolnienie macierzy zespolonej dynamicznej ze stosu - procedura DISMACZD
• 2.36. Rozwiązywanie równania macierzowego zespolonego metodą eliminacji Gaussa z zastosowaniem macierzy dynamicznych - procedura RRMAZD
• 2.37. Przykłady zastosowań procedur z modułu ALGEZES

• 3.1. Wyznaczenie minimum funkcji wielu zmiennych bezgradientową metodą poszukiwań prostych Hooke'a-Jeevesa - procedura MINFUNHJ
• 3.2. Bezgradientowa metoda "złotego podziału" poszukiwania minimum w kierunku - procedura MINKIERZP
• 3.3. Bezgradientowa metoda Powella poszukiwania minimum funkcji wielu zmiennych - procedura MINFUNPO
• 3.4. Wyznaczanie gradientu funkcji rzeczywistej wielu zmiennych - procedura GRADF
• 3.5. Metoda ekspansji i kontrakcji geometrycznej z jednym testem badania współczynnika kroku przy poszukiwaniu minimum w kierunku - procedura MINKIER1
• 3.6. Metoda aproksymacji parabolicznej z jednym testem badania współczynnika kroku przy poszukiwaniu minimum w kierunku - procedura MINKIER2
• 3.7. Metoda największego spadku - procedura MINFUNNS1, procedura MINFUNNS2
• 3.8. Hesjan funkcji rzeczywistej wielu zmiennych - procedura HESJANF
• 3.9. Zmodyfikowana metoda Newtona - procedura MINFUNZN1, procedura MINFUNZN2
• 3.10. Przykłady zastosowań procedur modułu MINFUNBO

• 4.1. Typy zmiennych dla modułu RONIELIN
• 4.2. Macierz Jacobiego funkcji wektorowej F(X) - procedura MACJAK
• 4.3. Rozwiązywanie układu równań nieliniowych metodą Newtona - procedura METNEW.
• 4.4. Rozwiązywanie układu równań nieliniowych metodą gradientową - procedura METGRAD
• 4.5. Rozwiązywanie układu równań nieliniowych zmodyfikowaną metodą Newtona - procedura ZMETNEW
• 4.6. Rozwiązywanie układu równań nieliniowych metodą iteracyjną - procedura METITE
• 4.7. Pseudorozwiązanie nieliniowego układu nadokreślonego zmodyfikowaną metodą Newtona - procedura PSEROZNLNEW
• 4.8. Pseudorozwiązanie nieliniowego układu nadokreślonego metodą Hooke'a-Jeevsa - procedura PSEROZNLHJ
• 4.9. Dzielenie wielomianu o współczynnikach rzeczywistych przez czynnik liniowy według algorytmu Hornera - procedura DIV1
• 4.10. Dzielenie wielomianu przez czynnik kwadratowy - procedura DIV2
• 4.11. Wyznaczanie dzielników wielomianu stopnia N>2 w postaci trójmianu kwadratowego metodą Bairstowa - procedura BAIRSTOW
• 4.12. Wyznaczanie zer wielomianu o współczynnikach rzeczywistych metodą Bairstowa - procedura ZWBAIRSTOW
• 4.13. Wyznaczanie zera wielomianu metodą Laguerre'a - procedura LAGUERRE
• 4.14. Wyznaczanie wszystkich zer wielomianu o współczynnikach rzeczywistych metodą Laguerre'a - procedura ZWLAGUERRE
• 4.15. Wyznaczanie współczynników wielomianu charakterystycznego macierzy kwadratowej metodą Kryłowa - procedura WSPWCHAR
• 4.16. Wyznaczanie wartości własnych macierzy metodą Bairstowa - procedura WARWLMAC
• 4.17. Wyznaczanie wartości własnych macierzy metodą Laguerre'a - procedura WARWLMAL
• 4.18. Wyznaczanie zer funkcji ciągłej jednej zmiennej metodą połowienia przedziału - procedura ZERAFUN
• 4.19. Przykłady zastosowań procedur z modułu RONIELIN

• 5.1. Definicje typów dla modułu RORONLD
• 5.2. Procedury pomocnicze dla modulu RORONLD
• 5.3. Metody Rungego-Kutty - procedura RUNGE_KUTTY
• 5.4. Rozwiązywanie układu równań różniczkowych zwyczajnych metodą Rungego-Kutty z automatycznym doborem kroku całkowania - procedura MET_RUN_KUT
• 5.5. Metody Fehlberga - procedura FEHLBERG
• 5.6. Rozwiązanie układu równań różniczkowych nieliniowych zwyczajnych metodą Fehlberga - procedura MET_FEHLB
• 5.7. Metoda wielokrokowa rozwiązywania układu równań różniczkowych nieliniowych z członem przewidywania Adamsa-Bashforta oraz członem korekcyjnym Adamsa-Multona z automatycznym doborem kroku i rzędu - procedura MET_ADAMS_MUL
• 5.7.1. Algorytm Adamsa-Bashfortha
• 5.7.2. Algorytm Adamsa-Multona
• 5.7.3. Algorytm przewidywania i korekcji wyrażony przez macierz Nordsiecka
• 5.7.4. Faza wstępna obliczeń
• 5.7.5. Blok główny procedury MET_ADAMS_MUL
• 5.8. Rozwiązywanie układu równań nielinowych metodą sztywno stabilnych algorytmów Geara - procedura MET_GEAR
• 5.9. Procedury pomocnicze do zapisywania i odczytywania rozwiązania układu równań różniczkowych na dysk - moduł RORONLP
• 5.10. Przykłady zastosowań procedur modułów RORONLD, RORONLP

• 6.1. Równania różnicowe dla różnych aproksymacji funkcji wymuszajacych
• 6.1.1. Wymuszenie aproksymowane funkcjami przedziałami stałymi
• 6.1.2. Wymuszenie aproksymowane funkcjami przedziałami liniowymi
• 6.1.3. Wymuszenie aproksymowane wielomianem stopnia drugiego
• 6.1.4. Dobór kroku całkowania T ze względu na dobór górnej granicy błędu obliczania macierzyoraz ze względu na numeryczną stabliność rozwiązania
• 6.1.5. Formowanie macierzy pomocniczych
• 6.1.6. Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach - procedure RURRLIN
• 6.2. Rozwiazywanie liniowego układu równań różniczkowych zwyczajnych metodą Fehlberga - procedura MET_FEHLB_LIN
• 6.3. Rozwiązywanie liniowego układu równań różniczkowych zwyczajnych metodą Geara - procedura MET_GEAR_LIN
• 6.4. Przykład zastosowań procedur z modułu ROROLID i ROROLIP

• 7.1. Dyskretna transformacja Fouriera według algorytmu Hornera - procedura FTHORNER
• 7.2. Wyznaczenie współczynników zespolonego szeregu Fouriera dla funkcji okresowej zadanej analitycznie według algorytmu Hornera - procedura FTHORNER_FUN
• 7.3. Szybkie przekształcenie Fouriera według algorytmu Cooleya-Tukeya - procedura COOLEY-TUKEY - procedura FFTCT
  
• 7.4. Szybkie przekształcenie Fouriera według algorytmu Sande'a-Tukeya - procedura SANDE_TUKEY, procedura FFTST
• 7.5. Zastosowanie algorytmu Cooleya-Tukeya do obliczania współczynników zespolonego szeregu Fouriera dla dowolnej funkcji okresowej - procedura OWSFMCT
• 7.6. Zastosowanie algorytmu Sande'a-Tukeya do obliczania współczynników zespolonego szeregu Fouriera dla dowolnej funkcji okresowej - procedura OWSFMST
• 7.7. Obliczanie odwrotnej transformacji Fouriera dla dowolnej transformaty - procedura ODW_TRAN_FOU
• 7.8. Przykłady zastosowań procedur z modułu FOURIER

• 8.1. Numeryczne obliczanie transformacji odwrotnej Laplace'a w wybranej chwili czasu z zastosowaniem szeregów Fouriera -procedura OBORMSFT
• 8.2. Numeryczne obliczanie oryginału w zadanym przedziale czasowym z zastosowaniem szeregu Fouriera - procedura OBORMSF
  
• 8.3. Numeryczne obliczanie transformacji odwrotnej Laplace'a w wybranej chwili czasowej z zastosowaniem szeregów Laguerre'a -procedura OBORMSLT
• 8.4. Numeryczne obliczanie oryginału w zadanym przedziale czasowym z zastosowaniem szeregu wielomianów Laguerre'a -procedura OBORMSL
• 8.5. Obliczanie transformacji odwrotnej Laplace'a funkcji wymiernej w oparciu o jej pozostałości w biegunach - procedury OBLPOMRES i TRANODWLAPFW
• 8.6. Przykłady zastosowań procedur z modułu LAPLACE