Liczby Bernoulliego

Liczby Bernoulliego to liczby pojawiające się jako współczynniki w rozwinięciu w szereg Taylora funkcji:

Liczby Bernoulliego

Mówiąc po ludzku, rozważamy wzory do obliczania sumy n kolejnych liczb (zaczynając od 0) podniesionych do potęgi m

Dla n = 5

Liczby Bernoulliego

Liczby Bernoulliego

Liczby Bernoulliego

Liczby Bernoulliego

Liczby Bernoulliego

Uogólniając:

Liczby Bernoulliego

Liczby Bernoulliego są współczynnikami stojącymi przy liczbie n1 rozwinięcia:

Liczby Bernoulliego

Uwagi

Liczby Bernoulliego mają rozliczne zastosowania. Najlepiej zrobisz wyszukując w Internecie 'Bernoullli number wiki', gdzie znajduje się największa liczba informacji o liczbach Bernoulliego.

Istnieje kilkadziesiąt wzorów pozwalających na obliczanie liczb Bernoulliego. Moim zdaniem najlepszy i najprostszy jest wzór:

Liczby Bernoulliego

nBn
01 / 1
1-1 / 2
21 / 6
4-1 / 30
61 / 42
8-1 / 30
105 / 66
12-691 / 2730
147 / 6
16-3617 / 510
1843867 / 798
20-174611 / 330
22854513 / 138
24-236364091 / 2730
268553103 / 6
28-23749461029 / 870
308615841276005 / 14322
32-7709321041217 / 510
342577687858367 / 6
36-26315271553053477373 / 1919190
382929993913841559 / 6
40-261082718496449122051 / 13530
421520097643918070802691 / 1806
44-27833269579301024235023 / 690
46596451111593912163277961 / 282
48-5609403368997817686249127547 / 46410
50495057205241079648212477525 / 66
52-801165718135489957347924991853 / 1590
5429149963634884862421418123812691 / 798
56-2479392929313226753685415739663229 / 870
5884483613348880041862046775994036021 / 354
60-1215233140483755572040304994079820246041491 / 56786730
6212300585434086858541953039857403386151 / 6
64-106783830147866529886385444979142647942017 / 510
661472600022126335654051619428551932342241899101 / 64722
68-78773130858718728141909149208474606244347001 / 30
701505381347333367003803076567377857208511438160235 / 4686
72-5827954961669944110438277244641067365282488301844260429 / 140100870
7434152417289221168014330073731472635186688307783087 / 6
76-24655088825935372707687196040585199904365267828865801 / 30
78414846365575400828295179035549542073492199375372400483487 / 3318
80-4603784299479457646935574969019046849794257872751288919656867 / 230010
821677014149185145836823154509786269900207736027570253414881613 / 498
84-2024576195935290360231131160111731009989917391198090877281083932477 / 3404310
86660714619417678653573847847426261496277830686653388931761996983 / 6
88-1311426488674017507995511424019311843345750275572028644296919890574047 / 61410
901179057279021082799884123351249215083775254949669647116231545215727922535 / 272118
92-1295585948207537527989427828538576749659341483719435143023316326829946247 / 1410
941220813806579744469607301679413201203958508415202696621436215105284649447 / 6
96-211600449597266513097597728109824233673043954389060234150638733420050668349987259 / 4501770
9867908260672905495624051117546403605607342195728504487509073961249992947058239 / 6
100-94598037819122125295227433069493721872702841533066936133385696204311395415197247711 / 33330
1023204019410860907078243020782116241775491817197152717450679002501086861530836678158791 / 4326
104-319533631363830011287103352796174274671189606078272738327103470162849568365549721224053 / 1590
10636373903172617414408151820151593427169231298640581690038930816378281879873386202346572901 / 642
108-3469342247847828789552088659323852541399766785760491146870005891371501266319724897592306597338057 / 209191710
1107645992940484742892248134246724347500528752413412307906683593870759797606269585779977930217515 / 1518
112-2650879602155099713352597214685162014443151499192509896451788427680966756514875515366781203552600109 / 1671270
11421737832319369163333310761086652991475721156679090831360806110114933605484234593650904188618562649 / 42
116-309553916571842976912513458033841416869004128064329844245504045721008957524571968271388199595754752259 / 1770
118366963119969713111534947151585585006684606361080699204301059440676414485045806461889371776354517095799 / 6
120-51507486535079109061843996857849983274095170353262675213092869167199297474922985358811329367077682677803282070131 / 2328255930
12249633666079262581912532637475990757438722790311060139770309311793150683214100431329033113678098037968564431 / 6
124-95876775334247128750774903107542444620578830013297336819553512729358593354435944413631943610268472689094609001 / 30
1265556330281949274850616324408918951380525567307126747246796782304333594286400508981287241419934529638692081513802696639 / 4357878
128-267754707742548082886954405585282394779291459592551740629978686063357792734863530145362663093519862048495908453718017 / 510
1301928215175136130915645299522271596435307611010164728458783733020528548622403504078595174411693893882739334735142562418015 / 8646
132-410951945846993378209020486523571938123258077870477502433469747962650070754704863812646392801863686694106805747335370312946831 / 4206930
134264590171870717725633635737248879015151254525593168688411918554840667765591690540727987316391252434348664694639349484190167 / 6
136-84290226343367405131287578060366193649336612397547435767189206912230442242628212786558235455817749737691517685781164837036649737 / 4110
1382694866548990880936043851683724113040849078494664282483862150893060478501559546243423633375693325757795709438325907154973590288136429 / 274386
140-3289490986435898803930699548851884006880537476931130981307467085162504802973618096693859598125274741604181467826651144393874696601946049 / 679470
14214731853280888589565870080442453214239804217023990642676194878997407546061581643106569966189211748270209483494554402556608073385149191 / 6
144-3050244698373607565035155836901726357405007104256566761884191852434851033744761276392695669329626855965183503295793517411526056244431024612640493 / 2381714790
1464120570026280114871526113315907864026165545608808541153973817680034790262683524284855810008621905238290240143481403022987037271683989824863 / 6
148-1691737145614018979865561095112166189607682852147301400816480675916957871178648433284821493606361235973346584667336181793937950344828557898347149 / 4470
150463365579389162741443284425811806264982233725425295799852299807325379315501572305760030594769688296308375193913787703707693010224101613904227979066275 / 2162622