Liczby Bella
Liczby Bella pozwalają obliczyć ile niepustych podzbiorów dowolnej wielkości można utworzyć z n rozróżnialnych elementów.
Używamy wzoru:
albo
Zadanie
Ile niepustych podzbiorów dowolnej wielkości można utworzyć z 3 rozróżnialnych elementów.
Rozwiązanie:
Sprawdzamy
Elementy: 1,2,3
Podzbiory:
{{1,2,3}}
{{1,2}{3}}
{{1,3}{2}}
{{2,3}{1}}
{{1}{2}{3}}
Sprawdzamy
n = 3 bell(3) = 5
A oto 100 pierwszych liczb Bella:
1: 1 2: 2 3: 5 4: 15 5: 52 6: 203 7: 877 8: 4140 9: 21147 10: 115975 11: 678570 12: 4213597 13: 27644437 14: 190899322 15: 1382958545 16: 10480142147 17: 82864869804 18: 682076806159 19: 5832742205057 20: 51724158235372 21: 474869816156751 22: 4506715738447323 23: 44152005855084346 24: 445958869294805289 25: 4638590332229999353 26: 49631246523618756274 27: 545717047936059989389 28: 6160539404599934652455 29: 71339801938860275191172 30: 846749014511809332450147 31: 10293358946226376485095653 32: 128064670049908713818925644 33: 1629595892846007606764728147 34: 21195039388640360462388656799 35: 281600203019560266563340426570 36: 3819714729894818339975525681317 37: 52868366208550447901945575624941 38: 746289892095625330523099540639146 39: 10738823330774692832768857986425209 40: 157450588391204931289324344702531067 41: 2351152507740617628200694077243788988 42: 35742549198872617291353508656626642567 43: 552950118797165484321714693280737767385 44: 8701963427387055089023600531855797148876 45: 139258505266263669602347053993654079693415 46: 2265418219334494002928484444705392276158355 47: 37450059502461511196505342096431510120174682 48: 628919796303118415420210454071849537746015761 49: 10726137154573358400342215518590002633917247281 50: 185724268771078270438257767181908917499221852770 51: 3263983870004111524856951830191582524419255819477 52: 58205338024195872785464627063218599149503972126463 53: 1052928518014714166107781298021583534928402714242132 54: 19317287589145618265728950069285503257349832850302011 55: 359334085968622831041960188598043661065388726959079837 56: 6775685320645824322581483068371419745979053216268760300 57: 129482661947506964462616580633806000917491602609372517195 58: 2507136358984296114560786627437574942253015623445622326263 59: 49176743336309621659000944152624896853591018248919168867818 60: 976939307467007552986994066961675455550246347757474482558637 61: 19652364471547941482114228389322789963345673460673370562378245 62: 400237304821454786230522819234667544935526963060240082269259738 63: 8250771700405624889912456724304738028450190134337110943817172961 64: 172134143357358850934369963665272571125557575184049758045339873395 65: 3633778785457899322415257682767737441410036994560435982365219287372 66: 77605907238843669482155930857960017792778059887519278038000759795263 67: 1676501284301523453367212880854005182365748317589888660477021013719409 68: 36628224206696135478834640618028539032699174847931909480671725803995436 69: 809212768387947836336846277707066239391942323998649273771736744420003007 70: 18075003898340511237556784424498369141305841234468097908227993035088029195 71: 408130093410464274259945600962134706689859323636922532443365594726056131962 72: 9314528182092653288251451483527341806516792394674496725578935706029134658745 73: 214834623568478894452765605511928333367140719361291003997161390043701285425833 74: 5006908024247925379707076470957722220463116781409659160159536981161298714301202 75: 117896026920858300966730642538212084059025603061199813571998059942386637656568797 76: 2804379077740744643020190973126488180455295657360401565474468309847623573788115607 77: 67379449595254843852699636792665969652321946648374400833740986348378276368807261348 78: 1635000770532737216633829256032779450518375544542935181844299348876855151241590189395 79: 40064166844084356404509204005730815621427040237270563024820379702392240194729249115029 80: 991267988808424794443839434655920239360814764000951599022939879419136287216681744888844 81: 24761288718465863816962119279306788401954401906692653427329808967315171931611751006838915 82: 624387454429479848302014120414448006907125370284776661891529899343806658375826740689137423 83: 15892292813296951899433594303207669496517041849871581501737510069308817348770226226653966474 84: 408248141291805738980141314733701533991578374164094348787738475995651988600158415299211778933 85: 10583321873228234424552137744344434100391955309436425797852108559510434249855735357360593574749 86: 276844443054160876160126038812506987515878490163433019207947986484590126191194780416973565092618 87: 7306720755827530589639480511232846731775215754200303890190355852772713202556415109429779445622537 88: 194553897403965647871786295024290690576513032341195649821051001205884166153194143340809062985041067 89: 5225728505358477773256348249698509144957920836936865715700797250722975706153317517427783066539250012 90: 141580318123392930464192819123202606981284563291786545804370223525364095085412667328027643050802912567 91: 3868731362280702160655673912482765098905555785458740412264329844745080937342264610781770223818259614025 92: 106611797892739782364113678801520610524431974731789913132104301942153476208366519192812848588253648356364 93: 2962614388531218251190227244935749736828675583113926711461226180042633884248639975904464409686755210349399 94: 83012043550967281787120476720274991081436431402381752242504514629481800064636673934392827445150961387102019 95: 2345129936856330144543337656630809098301482271000632150222900693128839447045930834163493232282141300734566042 96: 66790853422797408533421892496106177820862555650400879850993569405575404871887998514898872210341414631481213729 97: 1917593350464112616752757157565032460248311804906650215954187246738986739924580790084847891233423398173059771233 98: 55494677927746340698788238667452126040563242441827634980157203368430358083090722409217101274455481270374885095618 99: 1618706027446068305855680628161135741330684513088812399898409470089128730792407044351108134019449028191480663320741 100: 47585391276764833658790768841387207826363669686825611466616334637559114497892442622672724044217756306953557882560751