Liczby naturalne to liczby całkowite: 0, 1, 2, 3, 4, 5, …
W niektórych podręcznikach przyjmuje się, ze liczba 0 nie jest liczbą naturalną, gdyż ma pewne cechy odróżniające ją od pozostałych liczb naturalnych. Na potrzeby tego kursu 0 zaliczamy do liczb naturalnych.
Zbiór liczb naturalnych oznaczamy literą ℕ.
A więc zbiór liczb naturalnych możemy zapisać jako ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}.
Wielokropek oznacza wszystkie pozostałe liczby naturalne. Klamry obejmują wszystkie elementy zbioru. Z teorii
zbiorów wiadomo, że każdy element zbioru może w danym zbiorze wystapić tylko raz.
Zbiory mają podzbiory. Podzbiór liczb naturalnych dodatnich oznaczamy ℕ+, a więc możemy go zapisać jako ℕ+ = {1, 2, 3, 4, 5, …}.
Podzbiorem liczb naturalnych są liczby parzyste. Zbiór liczb parzystych = {0, 2, 4, 6, 8, …}.
Innym podzbiorem są liczy nieparzyste. Zbiór liczb nieparzystych = {1, 3, 5, 7, 9, …}.
Jeszcze innym podzbiorem są liczby pierwsze. Zbiór liczb pierwszych = {2, 3, 5, 7, 11, …}.
Istnieje wiele innych podzbiorów liczb naturalncyh, np. liczby złożone, bliźniacze, czworacze, liczby pseudopierwsze, liczby zaprzyjaźnione, liczby doskonałe, liczby Fibonacciego, itp. Niektóre z tych zbiorów omówimy w dalszym ciągu kursu.
Jeżeli chcemy zaznaczyć, że dana zmienna x należy do zbioru liczb naturalnych zapisujemy to jako x ∈ℕ i czytamy "x jest elementem zbioru liczb naturalnych" albo "x należy do zbioru liczb naturalnych" albo "x jest liczba naturalną".
Jeżeli chcemy zaznaczyć że dana zmienna x nie należy do zbioru liczb naturalnych zapisujemy to jako x ∉ℕ i czytamy "x nie jest elementem zbioru liczb naturalnych" albo "x nie należy do zbioru liczb naturalnych" albo "x nie jest liczbą naturalną".
Liczby są liczbami naturalnymi.
Liczby nie są liczbami naturalnymi.
Liczby nie są liczbami naturalnymi.
Liczba nie jest liczbą naturalną.
Liczby naturalne mogą być zapisywane jako ułamki niewłaściwe (więcej o ułamkach powiemy w dalszym ciagu kursu). Liczba jest liczbą naturalną, gdyż wynik dzielenia jest liczbą naturalną.
Liczba nie jest liczbą naturalną.
Liczba nie jest liczbą naturalną.
Liczb naturalnych jest nieskończenie wiele.
Każdą liczbę naturalną możemy uzyskać w wyniku kolejnego dodawania 1 do najmniejszej liczby naturalnej.