Liczby naturalne

Liczby naturalne to liczby całkowite: 0, 1, 2, 3, 4, 5,

W niektórych podręcznikach przyjmuje się, ze liczba 0 nie jest liczbą naturalną, gdyż ma pewne cechy odróżniające ją od pozostałych liczb naturalnych. Na potrzeby tego kursu 0 zaliczamy do liczb naturalnych.

Zbiór liczb naturalnych oznaczamy literą .

A więc zbiór liczb naturalnych możemy zapisać jako = {0, 1, 2, 3, 4, 5, }.
Wielokropek oznacza wszystkie pozostałe liczby naturalne. Klamry obejmują wszystkie elementy zbioru. Z teorii zbiorów wiadomo, że każdy element zbioru może w danym zbiorze wystapić tylko raz.

Zbiory mają podzbiory. Podzbiór liczb naturalnych dodatnich oznaczamy +, a więc możemy go zapisać jako + = {1, 2, 3, 4, 5, }.

Podzbiorem liczb naturalnych są liczby parzyste. Zbiór liczb parzystych = {0, 2, 4, 6, 8, }.

Innym podzbiorem są liczy nieparzyste. Zbiór liczb nieparzystych = {1, 3, 5, 7, 9, }.

Jeszcze innym podzbiorem są liczby pierwsze. Zbiór liczb pierwszych = {2, 3, 5, 7, 11, }.

Istnieje wiele innych podzbiorów liczb naturalncyh, np. liczby złożone, bliźniacze, czworacze, liczby pseudopierwsze, liczby zaprzyjaźnione, liczby doskonałe, liczby Fibonacciego, itp. Niektóre z tych zbiorów omówimy w dalszym ciągu kursu.

Jeżeli chcemy zaznaczyć, że dana zmienna x należy do zbioru liczb naturalnych zapisujemy to jako x i czytamy "x jest elementem zbioru liczb naturalnych" albo "x należy do zbioru liczb naturalnych" albo "x jest liczba naturalną".

Jeżeli chcemy zaznaczyć że dana zmienna x nie należy do zbioru liczb naturalnych zapisujemy to jako x i czytamy "x nie jest elementem zbioru liczb naturalnych" albo "x nie należy do zbioru liczb naturalnych" albo "x nie jest liczbą naturalną".

Liczby 1 1952 2019 123567 są liczbami naturalnymi.

Liczby -3 -8 nie są liczbami naturalnymi.

Liczby 0,3 -3,2 6,8 nie są liczbami naturalnymi.

Liczba 1 3 nie jest liczbą naturalną.

Liczby naturalne mogą być zapisywane jako ułamki niewłaściwe (więcej o ułamkach powiemy w dalszym ciagu kursu). Liczba 3 1 jest liczbą naturalną, gdyż wynik dzielenia 3 : 1 jest liczbą naturalną.

Liczba 2 nie jest liczbą naturalną.

Liczba Π nie jest liczbą naturalną.

Liczb naturalnych jest nieskończenie wiele.

Każdą liczbę naturalną możemy uzyskać w wyniku kolejnego dodawania 1 do najmniejszej liczby naturalnej.