Spis treści

Karta redakcyjna

Dedykacja

Motto

Przedmowa

Rozdział 1. Ukryte reguły fizyki
W którym uświadamiam sobie, że już nie rozumiem fizyki. Rozmawiam z przyjaciółmi i kolegami po fachu, zauważam, że nie ja jedna jestem zdezorientowana, i postanawiam sprowadzić rozum z powrotem na Ziemię.

Rozdział 2. Jaki wspaniały świat
W którym czytam dużo książek o nieżyjących ludziach i odkrywam, że każdy lubi piękne idee, ale te nie zawsze działają. Na pewnej konferencji zaczynam się martwić, że fizycy wkrótce odrzucą metodę naukową.

Rozdział 3. Stan państwa
W którym podsumowuję na ponad trzydziestu stronach dziesięć lat edukacji i gawędzę o czasach świetności fizyki cząstek.

Rozdział 4. Pęknięcia w fundamentach
W którym spotykam się z Nimą Arkanim-Hamedem i usiłuję zaakceptować, że natura nie jest naturalna, że wszystko, czego się uczymy, jest super oraz że wszyscy mają w nosie, co myślę.

Rozdział 5. Teorie idealne
W którym poszukuję granic nauki, ale okazuje się, że wyobraźnia fizyków teoretyków jest nieograniczona. Lecę do Austin, pozwalam mówić Stevenowi Weinbergowi oraz odkrywam, ile rzeczy robimy, byle tylko się nie nudzić.

Rozdział 6. Niepojęta pojmowalność mechaniki kwantowej
W którym rozmyślam nad różnicą między matematyką i magią.

Rozdział 7. Jedna, by wszystkimi rządzić
W którym próbuję ustalić, czy kogokolwiek interesowałyby prawa przyrody, gdyby nie były piękne. Zatrzymuję się w Arizonie, gdzie Frank Wilczek zdradza mi swoją małą Teoryjkę Czegoś, a następnie lecę na Maui i słucham Garretta Lisiego. Dowiaduję się też paru brzydkich faktów i podliczam fizyków.

Rozdział 8. Przestrzeń, ostateczna granica
W którym próbuję zrozumieć teoretyka strun i prawie mi się udaje.

Rozdział 9. Wszechświat, wszystko, co istnieje, i cała reszta
W którym zachwycam się rozlicznymi sposobami wyjaśniania, dlaczego nikt nie widzi cząstek, które wymyślamy.

Rozdział 10. Wiedza to potęga
W którym dochodzę do wniosku, że świat byłby lepszy, gdyby wszyscy mnie słuchali.

Podziękowania

Dodatek A. Cząstki modelu standardowego

Dodatek B. Kłopoty z naturalnością

Dodatek C. Jak możesz pomóc?

Źródła i przypisy

© Copyright by Copernicus Center Press, 2019

Copyright © 2018 by Sabine Hossenfelder.
All rights reserved.

Tytuł oryginalny
Lost in math. How beauty leads physics astray

Adiustacja i korekta
Gabriela Niemiec

Projekt okładki
Michał Duława

Grafika na okładce
belkaelf25 | Fotolia.com

Skład
MELES-DESIGN

ISBN 978-83-7886-459-2

Wydanie I

Kraków 2019

Copernicus Center Press Sp. z o.o.
pl. Szczepański 8, 31-011 Kraków
tel. (+48) 12 448 14 12, 500 839 467
e-mail: marketing@ccpress.pl
Księgarnia internetowa: http://ccpress.pl

Konwersja: eLitera s.c.

Dla Mamy

Niebo ciągle mnie zdumiewa

I pragnęłam wierzyć, że

Znów się odnajdę,

Gdy opadnie we mnie gniew.

Sarah McLachlan, Cisza
(tłum. własne)

Przedmowa

Byli tak pewni swego, że stawiali na to miliardy. Przez dziesięciolecia fizycy wmawiali nam, że wiedzą, gdzie czekają kolejne odkrycia. Pobudowali akceleratory, wystrzelili w kosmos satelity, a w głębokich kopalniach rozmieścili detektory. Świat był już gotów pozazdrościć fizykom sukcesu. Ale tam, gdzie badacze spodziewali się przełomu, grunt nie ustępował. Eksperymenty nie ujawniły niczego nowego.

Fizyków zawiodła nie tyle matematyka, ile wybór matematyki. Wierzyli, że Matka Natura jest elegancka, prosta i szczodra w udzielaniu wskazówek. Sądzili, że słyszą jej szept, a tymczasem mówili sami do siebie. Teraz jednak natura przemówiła – głośnym i wyraźnym milczeniem.

Jak powszechnie wiadomo, fizyka teoretyczna jest dziedziną trudną, naszpikowaną ciężką matematyką. Niniejsza książka nie zawiera jednak prawie żadnej matematyki. Fizyka, gdy odrzeć ją z równań i technicznych terminów, staje się poszukiwaniem sensu – poszukiwaniem, które przyjęło niespodziewany obrót. Prawa przyrody rządzące naszym wszechświatem, jakiekolwiek by były, nie są takie, jak sądzili fizycy. Nie są takie, jak ja sama sądziłam.

Zagubione w matematyce to opowieść o tym, jak subiektywne poczucie estetyki napędza współczesne badania. To moja osobista historia – refleksja nad tym, czego mnie uczono. Jest to też historia wielu innych fizyków zmagających się z tym samym typem wewnętrznego napięcia: oto wierzymy w piękno praw przyrody, ale czy naukowcom wolno polegać na wierze?

Rozdział 1

Ukryte reguły fizyki

W którym uświadamiam sobie, że już nie rozumiem fizyki. Rozmawiam z przyjaciółmi i kolegami po fachu, zauważam, że nie ja jedna jestem zdezorientowana, i postanawiam sprowadzić rozum z powrotem na Ziemię.

Jak być dobrym naukowcem

Wynajduję nowe prawa przyrody; z tego żyję. Jestem jedną z około dziesięciu tysięcy badaczy, których zadaniem jest ulepszać teorie fizyki cząstek. To właśnie my prowadzimy wykopaliska w piwnicach świątyni wiedzy, badając jej fundamenty. Przyglądamy się pęknięciom, podejrzanym niedostatkom istniejących teorii, i gdy na coś natrafimy, wzywamy doświadczalników, żeby odsłonili głębsze warstwy. W ostatnim stuleciu taki podział pracy między teoretykami i eksperymentalistami działał bardzo dobrze. Jednakże moje pokolenie miało zatrważająco mało sukcesów na tym polu.

Po dwudziestu latach uprawiania fizyki teoretycznej większość moich znajomych robi karierę, badając rzeczy, których nikt nigdy nie widział. Skonstruowali zadziwiające nowe teorie, takie jak idea, że nasz wszechświat jest tylko jednym z nieskończenie wielu, składających się na „wieloświat”. Zapostulowali istnienie dziesiątek nowych cząstek, oświadczyli, że jesteśmy rzutami wyżej wymiarowych obiektów oraz że kosmos roi się od tuneli czasoprzestrzennych łączących obszary odległe od siebie.

Pomysły te są wysoce kontrowersyjne, a jednak niezwykle popularne; spekulatywne, ale intrygujące; piękne, lecz bezużyteczne. Większość z nich tak trudno sprawdzić, że w praktyce są nieweryfikowalne. Innych nie da się przetestować nawet w teorii. Tym, co je łączy, jest zapał teoretyków, przekonanych, że ich matematyka zawiera cząstkę prawdy o przyrodzie. Ich teorie, jak wierzą, są zbyt piękne, żeby nie były prawdziwe.

Wynajdowania nowych praw przyrody – formułowania i rozwijania teorii – nie wykłada się na zajęciach i nie tłumaczy w podręcznikach. Fizycy trochę się tego uczą z historii nauki, ale w większości przejmują tę umiejętność od starszych kolegów, przyjaciół i mentorów, promotorów i recenzentów. Chodzi przede wszystkim o doświadczenie, przekazywaną z pokolenia na pokolenie ciężko wypracowaną intuicję na temat tego, co się sprawdza. Gdy poprosić ich o ocenę, na ile obiecująca jest jakaś nowo wysunięta, ale niesprawdzona teoria, fizycy sięgają po koncepcje naturalności, prostoty, elegancji oraz piękna. Są to ukryte reguły przenikające całą fizykę fundamentalną. Są one nieocenione. A do tego całkowicie niezgodne z naukowym wymogiem obiektywności.

Te ukryte reguły nie przysłużyły się nam dobrze. Chociaż zaproponowaliśmy mnóstwo nowych praw przyrody, żadnego nie udało się potwierdzić. Śledząc narastający kryzys w moim zawodzie, sama doświadczyłam kryzysu osobistego. Nie jestem już pewna, czy to, czym się zajmujemy w podstawach fizyki, jest nauką. A jeśli nie jest, to dlaczego marnuję swój czas?

∞∞

Zajęłam się fizyką, ponieważ nie rozumiem ludzkiego zachowania. Zajęłam się fizyką, ponieważ matematyka mówi jej, jak jest. Lubiłam tę schludność, tę ścisłą maszynerię, tę władzę, jaką matematyka sprawuje nad przyrodą. Minęło dwadzieścia lat i tym, co uniemożliwia mi zrozumienie fizyki, jest to, że wciąż nie rozumiem ludzkiego zachowania.

– Nie potrafimy podać ścisłych matematycznych reguł określających, czy dana teoria jest atrakcyjna czy nie – mówi Gian Francesco Giudice. – Co jednak zaskakujące, piękno i elegancja teorii są powszechnie podzielane przez ludzi różnych kultur. Gdy powiem ci: „Spójrz, napisałem nowy artykuł, to bardzo elegancka teoria”, nie muszę ci wyłuszczać szczegółów; załapiesz, czemu jestem podekscytowany, prawda?

Nie łapię tego. Dlatego właśnie z nim rozmawiam. Niby czemu prawa przyrody miałyby się przejmować moim zmysłem piękna? Taki związek między mną i wszechświatem wydaje mi się bardzo mistyczny, bardzo romantyczny, bardzo nie w moim stylu.

Ale właściwie to Gian nie uważa, że naturze chodzi o moje wyczucie piękna, tylko o jego wyczucie piękna.

– Przeważnie to takie wewnętrzne przeczucie – mówi. – Nic, co dałoby się matematycznie skwantyfikować; to tak zwana intuicja fizyczna. Jest istotna różnica między tym, jak fizycy i matematycy postrzegają piękno. Dana teoria fizyczna jest uważana za skuteczną i piękną, jeśli w odpowiednich proporcjach dostarcza wyjaśnień faktów empirycznych oraz posługuje się fundamentalnymi zasadami.

Gian jest kierownikiem Zakładu Fizyki Teoretycznej w CERN-ie (Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire[1*]). To właśnie tam znajduje się największy obecnie akcelerator cząstek, Wielki Zderzacz Hadronów (Large Hadron Collider, LHC), który umożliwia ludzkości jak dotąd najbliższe przyjrzenie się elementarnym cegiełkom materii: kosztujący 6 miliardów dolarów, długi na 27 kilometrów podziemny pierścień, w którym protony[2*] są przyspieszane i zderzane ze sobą niemal przy prędkości światła.

LHC to istne panopticum skrajności: superzimne magnesy, ultrawysoka próżnia, klastry komputerowe, które w czasie eksperymentów rejestrują około trzech gigabajtów danych – co można porównać z kilkoma tysiącami ebooków – na sekundę. Tysiące naukowców, dziesięciolecia badań i miliardy wytworów wysokiej technologii połączonych w jednym celu: aby dowiedzieć się, z czego jesteśmy zbudowani.

– Fizyka to subtelna gra – ciągnie Gian. – Odkrywanie jej zasad wymaga nie tylko racjonalności, ale także subiektywnego osądu. Dla mnie to właśnie ten pozaracjonalny aspekt sprawia, że fizyka jest tak ekscytująca.

Rozmawiam z nim przez telefon ze swojego mieszkania, otoczona tekturowymi pudłami. Mój kontrakt w Sztokholmie właśnie dobiegł końca; czas ruszać w drogę za kolejnym grantem badawczym.

Gdy ukończyłam studia, sądziłam, że społeczność naukowców będzie dla mnie domem, rodziną podobnie myślących odkrywców pragnących zrozumieć naturę. Stawałam się jednak coraz bardziej wyobcowana wśród kolegów po fachu, którzy z jednej strony podkreślają wagę obiektywnego empirycznego osądu, a z drugiej sięgają po kryteria estetyczne, aby bronić swoich ulubionych teorii.

– Gdy znajdujesz rozwiązanie problemu, nad którym pracowałaś, doznajesz tej szczególnej wewnętrznej ekscytacji – mówi Gian. – To chwila, w której nagle zaczynasz dostrzegać strukturę wyłaniającą się zza twojego rozumowania.

Badania Giana skupiają się na rozwijaniu nowych teorii fizyki cząstek, które miałyby rozwiązać problemy istniejących teorii. Opracował pionierską metodę kwantyfikacji tego, jak naturalna jest jakaś teoria, ilościową miarę, która pozwala stwierdzić, jak bardzo dana teoria opiera się na nieprawdopodobnych koincydencjach[1]. Im bardziej naturalna teoria, tym mniej szczęśliwych zbiegów okoliczności wymaga i tym bardziej przekonująca się wydaje.

– Wyczucie piękna teorii fizycznej musi być czymś wbudowanym w nasz mózg; nie jest społecznym konstruktem. Porusza jakąś wewnętrzną strunę – mówi. – Gdy natkniesz się na piękną teorię, doświadczasz tej samej emocjonalnej reakcji co wtedy, gdy stoisz przed dziełem sztuki.

To nie tak, że nie rozumiem, o czym on mówi; ja tylko nie rozumiem, dlaczego ma to jakieś znaczenie. Wątpię, by moje wyczucie piękna było wiarygodnym przewodnikiem w poszukiwaniach fundamentalnych praw przyrody, praw dyktujących zachowanie bytów, do których moje zmysły nie mają, nigdy nie miały i nigdy nie będą mieć bezpośredniego dostępu. Aby było ono wbudowane w mój mózg, musiałoby być korzystne w procesie doboru naturalnego. A jaką ewolucyjną korzyść miałoby przynosić rozumienie grawitacji kwantowej?

A chociaż tworzenie pięknych dzieł sztuki to chwalebne zajęcie, nauka nie jest sztuką. Nie poszukujemy teorii, aby wywoływać emocje; poszukujemy wyjaśnień naszych obserwacji. Nauka stanowi systematyczną próbę przezwyciężenia niedostatków ludzkich zdolności poznawczych i uniknięcia błędnych intuicji. W nauce nie chodzi o emocje – chodzi o liczby i równania, dane i wykresy, fakty i logikę.

Pewnie chciałam, by udowodnił mi, że się mylę.

Gdy pytam Giana, co sądzi o najnowszych danych z LHC, odpowiada:

– Jesteśmy kompletnie zdezorientowani.

Wreszcie coś, co rozumiem.

Porażka

W pierwszych latach od uruchomienia LHC posłusznie wyprodukował cząstkę zwaną bozonem Higgsa, której istnienie przewidziano w latach sześćdziesiątych. Moi koledzy i ja żywiliśmy wielkie nadzieje, że ten wart miliardy dolarów projekt zdziała więcej, niż tylko potwierdzi to, w co i tak nikt nie wątpił. Znaleźliśmy pewne obiecujące pęknięcia w teoretycznych fundamentach, które przekonały nas, że w zderzaczu uda się wytworzyć również inne, jak dotąd nieodkryte cząstki. Byliśmy w błędzie. Nie zobaczyliśmy za pomocą LHC niczego, co przemawiałoby za naszymi nowo wynalezionymi prawami przyrody.

Naszym przyjaciołom astrofizykom wcale nie poszło lepiej. W latach trzydziestych ubiegłego wieku odkryto, że gromady galaktyk mają o wiele większą masę, niż by wynikało ze zliczania całej zawartej w nich widzialnej materii. Nawet dopuszczając znaczną niepewność danych, potrzeba było nowego typu „ciemnej materii” do wyjaśnienia tych obserwacji. Nagromadzono sporo dowodów na grawitacyjne oddziaływanie ciemnej materii, więc jesteśmy pewni, że istnieje. Tajemnicą pozostaje jednak, z czego się ona składa. Astrofizycy sądzą, że stoi za nią nowy, nieznany na Ziemi typ cząstek, które ani nie pochłaniają, ani nie emitują światła. Opracowali nowe prawa przyrody, niepotwierdzone teorie, aby zaprojektować detektory zdolne przetestować ich pomysły. Począwszy od lat osiemdziesiątych, dziesiątki zespołów doświadczalnych polowały na te hipotetyczne cząstki ciemnej materii. Nie udało się ich wykryć. Nowe teorie pozostały niepotwierdzone.

Podobnie blado wypada kosmologia, w ramach której fizycy na próżno starają się zrozumieć, co sprawia, że wszechświat rozszerza się coraz szybciej, a który to powód nazywają „ciemną energią”. Potrafią matematycznie wykazać, że nie chodzi tu o nic innego jak o energię samej pustej przestrzeni, nie potrafią jednak obliczyć ilości tej energii. Jest to jedno z pęknięć w fundamentach, przez które fizycy próbują zajrzeć jak przez dziurkę od klucza, ale jak dotąd nie udało im się dostrzec niczego, co przemawiałoby za nowymi teoriami wysuniętymi w celu wyjaśnienia natury ciemnej energii.

Tymczasem na polu podstaw mechaniki kwantowej inni nasi koledzy pragną ulepszyć teorię, która nie ma żadnych mankamentów. Wychodzą z przekonania, że coś jest nie tak ze strukturami matematycznymi, które nie odpowiadają mierzalnym wielkościom. Drażni ich to, na co utyskiwali Richard Feynman, Niels Bohr i inni herosi fizyki ostatniego stulecia, że „nikt nie rozumie mechaniki kwantowej”. Badacze jej podstaw usiłują stworzyć lepsze teorie, wierząc, tak jak wszyscy inni, że znaleźli właściwe pęknięcie. Niestety, wszystkie eksperymenty podtrzymały przewidywania niepojmowalnej teorii z minionego wieku. A co z nowymi teoriami? To wciąż niesprawdzone spekulacje.

Włożono ogromny wysiłek w przeróżne próby znalezienia nowych praw przyrody. Mimo to już od przeszło trzydziestu lat nie udało nam się ulepszyć podstaw fizyki.

∞∞

A więc chcesz wiedzieć, czytelniku, co trzyma świat w całości, jak powstał kosmos i jakie reguły rządzą naszym istnieniem? Chcąc zbliżyć się do odpowiedzi, musisz ruszyć szlakiem faktów aż do głębokich piwnic nauki. Podążaj nim tak długo, aż fakty zostaną niemal zupełnie wyparte przez spekulacje, a twój pochód zostanie zablokowany przez teoretyków spierających się o to, czyja teoria jest ładniejsza. Wówczas będziesz wiedzieć, że dotarłeś do podstaw.

Podstawy fizyki to te części składowe naszych teorii, które – o ile nam wiadomo – nie dają się wyprowadzić z niczego prostszego. Do tego najniższego poziomu należą obecnie przestrzeń, czas i dwadzieścia pięć cząstek wespół z zestawem równań opisujących ich zachowanie. Przedmiotem badań mojej dziedziny są zatem cząstki poruszające się w przestrzeni i czasie, które niekiedy wpadają na siebie, tworząc bardziej złożone obiekty. Nie należy o nich myśleć jako o kuleczkach, bo zgodnie z mechaniką kwantową nimi nie są (więcej na ten temat później). Lepiej wyobrażać je sobie jako chmurki, które mogą przybrać dowolny kształt.

W ramach podstaw fizyki zajmujemy się wyłącznie cząstkami, których nie da się już rozłożyć na prostsze składniki. Nazywamy je „cząstkami elementarnymi”. Z tego, co obecnie wiemy, nie mają one wewnętrznej struktury. Mogą się natomiast łączyć w atomy, cząsteczki, białka – i w ten sposób tworzą to przeogromne bogactwo struktur, którego doświadczamy dookoła. To właśnie z tych dwudziestu pięciu cząstek zbudowani jesteśmy ty, ja i wszystko inne we wszechświecie.

Ale cząstki same w sobie nie są aż tak interesujące. Ciekawe są dopiero związki między nimi, zasady determinujące ich oddziaływania, struktura praw, które zrodziły wszechświat i umożliwiły nasze istnienie. To właśnie reguły gry, a nie pionki, interesują nas najbardziej. A najważniejsza wyniesiona przez nas lekcja brzmi: natura gra zgodnie z regułami matematyki.

Zbudowane z matematyki

W fizyce teorie są zbudowane z matematyki. Posługujemy się nią nie dlatego, że chcemy odstraszyć ludzi niezaznajomionych z geometrią różniczkową i algebrami Liego z gradacją; posługujemy się nią, ponieważ jesteśmy głupcami. Matematyka pozwala nam zachować rzetelność – chroni nas przed okłamywaniem samych siebie i innych. Z matematyką można się mylić, ale nie da się kłamać.

Naszym zadaniem jako fizyków teoretyków jest zaprzęganie matematyki albo do opisu istniejących obserwacji, albo do dostarczania przewidywań, które pozwolą obmyślić strategię badań eksperymentalnych. Stosowanie matematyki w rozwoju teorii narzuca im logiczny rygor i wewnętrzną spójność; zapewnia jednoznaczność teorii i odtwarzalność wniosków.

Wykorzystanie matematyki w fizyce przyniosło niesamowite sukcesy, w związku z czym jest obecnie rygorystycznie przestrzeganym standardem. Teorie, które dziś budujemy, są zestawami założeń – matematycznych relacji bądź definicji – razem z regułami interpretacji, które łączą matematykę z rzeczywistymi obserwacjami.

Ale teorii nie tworzy się tak, że zapisuje się założenia, a następnie wyprowadza z nich obserwowalne konsekwencje w ciągu twierdzeń i dowodów. W fizyce teorie prawie zawsze zaczynają jako luźny konglomerat pomysłów. Ogarnianie bałaganu, który fizycy generują, pracując nad jakąś teorią, i znajdowanie schludnego zestawu założeń, z których można już wyprowadzić całą teorię, często zostawia się naszym kolegom trudniącym się fizyką matematyczną – jest to dział matematyki, nie fizyki.

W większości fizycy i matematycy godzą się na zgrubny podział pracy, w ramach którego ci pierwsi narzekają na pedantyczną wybredność tych drugich, a ci drudzy z kolei – na niechlujstwo tych pierwszych. Obie strony są jednak całkowicie świadome, że postęp w jednej dziedzinie napędza postęp w drugiej. Od teorii prawdopodobieństwa przez teorię chaosu po kwantowe teorie pola leżące u podstaw współczesnej fizyki cząstek, matematyka i fizyka zawsze szły do przodu ramię w ramię.

Ale fizyka nie jest matematyką. Oprócz bycia wewnętrznie spójną (czyli wolną od wzajemnie wykluczających się wniosków) dobra teoria musi też być zgodna z obserwacjami (nie może stać w sprzeczności z danymi). W mojej dziedzinie fizyki, gdzie zmagamy się z najbardziej fundamentalnymi kwestiami, jest to bardzo surowy wymóg. Dysponujemy tak wielką ilością danych, że przeprowadzenie wszystkich niezbędnych obliczeń w ramach nowo wysuniętych teorii może być po prostu niewykonalne. Jest też niepotrzebne, ponieważ istnieje droga na skróty: najpierw wykazujemy, że nowa teoria zgadza się ze starymi, dobrze potwierdzonymi teoriami z dokładnością do niepewności pomiarowych i w ten sposób odtwarza osiągnięcia dotychczasowych modeli; następnie musimy tylko dołączyć obliczenia dla jakichś nowych efektów, które nasza teoria potrafi wyjaśnić.

Udowodnienie, że nowa teoria odtwarza wszystkie osiągnięcia uznanych starych teorii, może być skrajnie trudne. Wynika to stąd, że teoria pretendentka może posługiwać się zupełnie innymi strukturami matematycznymi, w niczym nieprzypominającymi obecnych teorii. Aby wykazać, że nowa teoria mimo wszystko daje te same przewidywania dla już przeprowadzonych obserwacji, nierzadko trzeba ją w odpowiedni sposób przeformułować. Jest to dość proste w sytuacji, gdy nowa teoria zaprzęga techniki matematyczne starej, ale w przypadku stosowania nowej matematyki może to stanowić dużą przeszkodę.

Przykładowo, Einstein przez lata usiłował udowodnić, że ogólna teoria względności – jego nowa teoria grawitacji – odtwarza wszystkie sukcesy swojej poprzedniczki, grawitacji newtonowskiej. Problemem nie było to, że jego nowa teoria była błędna; problem polegał na tym, że Einstein nie wiedział, jak z tej teorii wyprowadzić newtonowski potencjał grawitacyjny. Matematyka Einsteina była w porządku, ale brakowało jej powiązania z rzeczywistym światem. Dopiero po paru nieudanych próbach znalazł właściwy sposób, by to zrobić. Dobra matematyka stanowi tylko część dobrej teorii.

Są też inne powody, dla których stosujemy matematykę w fizyce. Oprócz zapewniania rzetelności matematyka dostarcza również najbardziej oszczędnej i jednoznacznej terminologii, jaką znamy. Język jest plastyczny; zależy od kontekstu i interpretacji. A matematyka nie przejmuje się kulturą czy historią. Jeśli tysiąc ludzi przeczyta jakąś książkę, to tak, jakby przeczytali oni tysiąc różnych książek. Ale jeśli tysiąc ludzi przeczyta jakieś równanie – to wszyscy przeczytali jedno i to samo równanie.

Głównym powodem stosowania matematyki w fizyce jest jednak to, że możemy ją stosować.

Zazdroszcząc fizykom

Chociaż od wszystkich teorii naukowych wymaga się logicznej spójności, nie wszystkie dyscypliny poddają się modelowaniu matematycznemu – używanie tak ścisłego języka nie ma bowiem sensu, jeśli dane nie spełniają podobnego rygoru ścisłości. A ponieważ ze wszystkich dyscyplin naukowych fizyka zajmuje się najprostszymi układami – jest idealna dla matematycznego modelowania.

Zjawiska badane przez fizykę są wysoce powtarzalne. Dobrze rozumiemy, jak kontrolować środowiska eksperymentów i które efekty mogą być pominięte bez uszczerbku na dokładności wyników. W psychologii, przykładowo, trudniej o replikację rezultatów, bo ludzie różnią się od siebie i nieczęsto wiadomo, które osobiste cechy czy dziwactwa mogą wpływać na przebieg badania. W fizyce nie mamy takich problemów. Atomy helu nie robią się głodne i są równie dobrze usposobione w poniedziałki, jak i w piątki.

To ta precyzyjność sprawia, że fizyka jest tak skuteczna, ale także tak trudna. Dla niewtajemniczonych jej liczne równania mogą wydawać się nieprzystępne, ale posługiwanie się nimi to kwestia wykształcenia i wprawy. To nie konieczność zrozumienia matematyki czyni fizykę trudną. Prawdziwa trudność polega na znalezieniu właściwej matematyki. Nie można po prostu wziąć jakiejkolwiek matematycznej struktury i nazwać jej teorią. Cała trudność fizyki tkwi w wymogu, by nowa teoria była spójna zarówno wewnętrznie, jak i w połączeniu z eksperymentem. Z absolutnie każdym eksperymentem.

Fizyka teoretyczna jest wysoce rozwiniętą dyscypliną. Teorie, z którymi dzisiaj pracujemy, wyszły zwycięsko z ogromnej liczby sprawdzianów doświadczalnych. Ilekroć teorie przechodzą z powodzeniem takie testy, ich ulepszanie staje się nieco trudniejsze. Nowa teoria musi bowiem pomieścić w sobie wszystkie sukcesy obecnych teorii i być od nich jeszcze odrobinę lepsza.

Dopóki fizycy tworzyli teorie, aby wyjaśnić już przeprowadzone albo nadchodzące eksperymenty, sukces polegał na uzyskaniu właściwych liczb najmniejszym wysiłkiem. Jednak w miarę jak nasze teorie pozwalały opisać coraz więcej, trudniejsze stawało się przetestowanie proponowanych ulepszeń. Od zapostulowania istnienia neutrina do jego detekcji upłynęło dwadzieścia pięć lat, na potwierdzenie istnienia bozonu Higgsa musieliśmy czekać prawie pół wieku, a na bezpośrednią detekcję fal grawitacyjnych – aż sto lat. Obecnie czas potrzebny na przetestowanie nowego fundamentalnego prawa przyrody może być dłuższy niż cała kariera naukowa. To zmusza teoretyków do sięgania po pozaempiryczne kryteria decydowania, które ścieżki badań realizować. Kryterium estetyczne jest jednym z nich.

W naszych poszukiwaniach nowych idei piękno odgrywa wiele ról. Jest przewodnikiem, nagrodą, motywacją. A także źródłem błędów.

Niewidzialni przyjaciele

Ekipa przeprowadzkowa zabrała moje pudła, których w większości nigdy nie chciało mi się rozpakować, gdyż wiedziałam, że tu nie zostanę. Echa dawnych przeprowadzek powracają z pustych szafek. Dzwonię do mojego przyjaciela Michaela Krämera, profesora fizyki w Akwizgranie, w Niemczech.

Michael zajmuje się supersymetrią, w skrócie: SUSY. SUSY przewiduje sporo jak dotąd nieodkrytych cząstek elementarnych − partnerów poszczególnych znanych cząstek oraz kilka dodatkowych. Spośród proponowanych nowych praw przyrody SUSY uchodzi obecnie za najpopularniejsze. Tysiące moich kolegów po fachu oparło na niej swoje kariery naukowe. Jak dotąd jednak nie napotkaliśmy żadnej z tych nowych cząstek.

– Myślę, że zacząłem zajmować się SUSY dlatego, że to nad nią pracowano, gdy byłem studentem w drugiej połowie lat dziewięćdziesiątych – wspomina Michael.

Matematyka supersymetrii jest bardzo zbliżona do tej stosowanej w dobrze ugruntowanych teoriach, w związku z czym standardowy program nauczania fizyki dobrze przygotowuje studentów do pracy nad SUSY.

– To dobrze określony formalizm. Nie był trudny – mówi Michael.

Był to dobry wybór. Michael otrzymał stałe zatrudnienie w 2004 roku i teraz kieruje grupą badawczą New Physics przy Wielkim Zderzaczu Hadronów, finansowaną przez Niemiecką Fundację do spraw Badań.

– No i lubię symetrie. Dlatego SUSY mi się spodobała.

∞∞

Jak już nadmieniłam, w trakcie naszych prób zrozumienia, z czego zbudowany jest świat, znaleźliśmy dwadzieścia pięć różnych cząstek elementarnych. Supersymetria uzupełnia tę kolekcję o zestaw wciąż nieodkrytych cząstek-partnerów, po jednej dla każdej ze znanych cząstek, oraz o jeszcze kilka dodatkowych. To supersymetryczne uzupełnienie jest eleganckie, ponieważ znane cząstki dzielą się na dwa typy: fermiony i bozony (nazwane tak na cześć Enrica Fermiego i Satyendry Bosego), a SUSY wyjaśnia, co je ze sobą wiąże.

Fermiony są skrajnymi indywidualistami. Nieważne, jak bardzo by się starać, nie uda się zmusić dwóch fermionów do robienia tej samej rzeczy w tym samym miejscu – zawsze muszą się czymś między sobą różnić. Natomiast bozony nie mają takich skrupułów i chętnie przystają na wspólny taniec. To dlatego elektrony, które są fermionami, zajmują osobne powłoki wokół jąder atomowych. Gdyby były bozonami, znajdowałyby się razem na tej samej powłoce, a wszechświat byłby pozbawiony chemii – a także chemików, albowiem nasze własne istnienie jest możliwe dzięki brakowi zgody fermionów na dzielenie się przestrzenią.

Supersymetria postuluje, że prawa przyrody pozostają bez zmian, jeśli zamienimy bozony na fermiony i odwrotnie. Oznacza to, że każdy znany bozon musi posiadać fermionowego partnera, a każdy znany fermion – partnera bozonowego. Ale poza różnicą typu fermion – bozon cząstki-partnerzy muszą być identyczne.

Ponieważ żadnych znanych cząstek nie da się ze sobą pożenić zgodnie z powyższymi wymogami, sądzimy, że nie ma wśród nich par supersymetrycznych. A to z kolei oznacza, że na odkrycie muszą czekać nowe cząstki. To tak, jakbyśmy mieli zestaw wzajemnie niepasujących garnków i pokrywek i w związku z tym byli przekonani, że brakujące elementy muszą gdzieś tam być.

Niestety równania supersymetrii nie mówią nam, ile wynoszą masy cząstek-partnerów. Ponieważ wyprodukowanie cięższych cząstek wymaga więcej energii, wykrycie cząstek o większej masie jest trudniejsze. Wszystko, czego dowiedzieliśmy się do tej pory, to fakt, iż superpartnerzy, o ile istnieją, są tak masywni, że nasze eksperymenty nie dysponują jeszcze energią wystarczającą do ich wytworzenia.

Supersymetria to gra warta świeczki. Nie tylko ujawniłaby, że bozony i fermiony są dwiema stronami tej samej monety, ale również pomogłaby w unifikacji oddziaływań fundamentalnych, a być może wyjaśniłaby też kilka numerycznych koincydencji. Co więcej, niektóre supersymetryczne cząstki posiadają dokładnie takie własności, jakie powinna posiadać ciemna materia. Opowiem o tym więcej w późniejszych rozdziałach.

∞∞

Supersymetria tak gładko wpisuje się w istniejące teorie, że wielu fizyków jest przekonanych co do jej prawdziwości. „Pomimo wysiłków wielu setek fizyków prowadzących eksperymenty w poszukiwaniu tych cząstek nigdy nie zaobserwowano żadnych superpartnerów”, pisze Dan Hooper, fizyk pracujący w Fermilabie. A jednak „nie zniechęciło to fizyków teoretycznych, którzy uparcie sądzą, że przyroda musi być właśnie taka – supersymetryczna. Dla wielu z nich idee stojące za supersymetrią są po prostu zbyt piękne i zbyt eleganckie, by nie stanowiły części naszego wszechświata. Idee te rozwiązują zbyt wiele problemów i wpisują się w nasz świat zbyt naturalnie. W odczuciu tych gorliwych wyznawców cząstki-superpartnerzy po prostu muszą istnieć”[2].

Hooper nie jest jedynym, który podkreśla siłę tego przekonania. „Wielu fizykom teoretycznym trudno uwierzyć, że supersymetria nie pełni jakiejś roli w przyrodzie”[3], zauważa fizyk Jeff Forshaw. Z kolei w artykule Supersymetria i kryzys w fizyce, opublikowanym w 2014 roku na łamach „Scientific American”, fizycy cząstek Maria Spiropulu i Joseph Lykken wyrażają nadzieję, że dowody na rzecz SUSY w końcu napłyną. Piszą przy tym, iż „nie będzie przesadą, jeżeli powiemy, że większość fizyków badających cząstki uważa, że supersymetria musi być prawdziwa” (podkreślenie autorów)[4].

Uroku dodaje SUSY to, że przez długi czas uważano symetrię wiążącą bozony i fermiony za niemożliwą, wydawało się bowiem, że zakazuje jej pewne twierdzenie matematyczne[5]. Twierdzenia są jednak tylko tak silne, jak ich założenia. Okazało się, że gdy się je osłabi, supersymetria staje się najszerszą symetrią dopuszczalną w ramach istniejących teorii[6]. Czyż przyroda mogłaby nie wykorzystać tak eleganckiej idei?

∞∞

– Według mnie najpiękniejszym aspektem SUSY zawsze było to, że jest największą możliwą symetrią – wspomina Michael. – To do mnie przemawiało. Gdy dowiedziałem się o tym, pomyślałem: „A to ciekawe!”, bo sama idea: narzucanie pewnych symetrii i otrzymywanie stąd właściwych praw przyrody, nawet bez dokładnego zrozumienia, dlaczego to działa, wydaje mi się potężną zasadą. Uznałem, że warto pójść tym tropem.

Gdy byłam studentką, pod koniec lat dziewięćdziesiątych, najprostsze wersje SUSY weszły już w konflikt z danymi doświadczalnymi i rozpoczął się proces konstruowania bardziej skomplikowanych, ale wciąż jeszcze dopuszczalnych modeli[7]. W moim odczuciu była to dziedzina, w której nie da się powiedzieć niczego nowego bez uprzedniej detekcji przewidywanych cząstek. Postanowiłam trzymać się z dala od SUSY do czasu, aż to nastąpi.

Nie nastąpiło. Nie znaleziono żadnych dowodów na rzecz SUSY w Wielkim Zderzaczu Elektronowo-Pozytonowym (Large Electron-Positron Collider, LEP), który pracował do 2000 roku. Nic też nie znaleziono w Tevatronie, zderzaczu, który osiągał wyższe energie niż LEP i działał do roku 2011. Jeszcze potężniejszy LHC, który wykorzystuje tunel, gdzie mieścił się LEP, pracuje od 2008 roku, ale jak dotąd SUSY się nie pojawiła.

Mimo to martwię się, że popełniłam wielki błąd, nie zajmując się dziedziną, którą tak wielu moich kolegów uważało i wciąż uważa za niezmiernie obiecującą.

Przez wiele lat panowało przekonanie, że coś nowego musi się pojawić w LHC, bo w przeciwnym razie najlepszy istniejący opis fizyki cząstek – model standardowy – nie byłby naturalny w sensie miar wprowadzonych między innymi przez Giana Francesca Giudicego. Matematyczne wzory pozwalające kwantyfikować naturalność opierają się na założeniu, że teoria zawierająca bardzo duże lub bardzo małe liczby nie jest elegancka.

Przez resztę tej książki będziemy się zastanawiać, czy założenie to jest uzasadnione. Na razie wystarczy powiedzieć, że jest powszechne. W swoim artykule z 2008 roku Giudice wyjaśniał: „Pojęcie naturalności [...] rozwinęło się poprzez »kolektywny ruch« w społeczności fizyków, którzy coraz bardziej podkreślali jej znaczenie w kwestii istnienia fizyki wykraczającej poza model standardowy”[8]. Im głębiej studiowano naturalność, tym wyraźniejsza stawała się potrzeba szybkiego dokonania nowych odkryć, jeśli mamy uniknąć brzydkich numerycznych zbiegów okoliczności.

– Gdy patrzę wstecz, zadziwia mnie, jaki nacisk położono na argument z naturalności – mówi Michael. – Ludzie powtarzali ten sam argument raz za razem, tak naprawdę nigdy się nad nim nie zastanawiając. Mówili wciąż to samo przez dziesięć lat. To naprawdę zaskakujące, że był to główny czynnik stymulujący rozwój tak wielu modeli. Z dzisiejszej perspektywy uznaję to za dziwne. Wciąż uważam, że naturalność ma w sobie urok, ale nie jestem już przekonany, że prowadzi do nowej fizyki w LHC.

LHC ukończył swój pierwszy etap działania (tak zwany kurs, ang. run) w lutym 2013 roku, po czym został wyłączony w celu dokonania ulepszeń. Drugi etap, przy wyższych energiach, rozpoczął się w kwietniu 2015 roku. Gdy rozmawiam z Michaelem, jest już październik i w najbliższych miesiącach oczekujemy wstępnych rezultatów drugiego kursu.

– Powinnaś pogadać z Arkanim-Hamedem – radzi Michael. – Jest zwolennikiem naturalności, bardzo ciekawy człowiek. Jest naprawdę wpływowy, zwłaszcza w Stanach. To niesamowite. Przez jakiś czas nad czymś pracuje, gromadzi zwolenników, a po roku zabiera się do czegoś innego. Dziesięć lat temu pracował nad modelem z naturalną SUSY i opowiadał o nim tak przekonująco, że wszyscy zaczęli się temu przyglądać. A już dwa lata później wypuścił artykuł o SUSY nienaturalnej!

Nima Arkani-Hamed stał się znany pod koniec lat dziewięćdziesiątych, gdy wspólnie z Savasem Dimopoulosem i Gią Dvalim wysunął hipotezę, że nasz wszechświat może posiadać dodatkowe wymiary zwinięte w pętlę o małym promieniu, ale na tyle dużym, by dało się przeprowadzić testy za pomocą akceleratorów cząstek[9]. Pomysł, że istnieją dodatkowe wymiary, nie jest nowy – pojawił się już w latach dwudziestych XX wieku[10]. Geniusz Arkaniego-Hameda i jego współpracowników polegał na zapostulowaniu, że wymiary te są tak duże, iż wkrótce będzie możliwe eksperymentalne przetestowanie tej hipotezy, a to z kolei zainspirowało tysiące fizyków do przeprowadzenia obliczeń i publikacji dalszych szczegółów. Argumentem, który przemawiał za rychłym odkryciem dodatkowych wymiarów w LHC, była naturalność. „Z wymogu naturalności wynika, że przejście w wyższe wymiary nie może ujawniać się dużo później niż w skali TeV”, przekonywali badacze w swojej pierwszej pracy na temat nazwanego później od ich inicjałów modelu ADD[3*]. Ich artykuł został jak dotąd zacytowany ponad pięć tysięcy razy. To czyni go jednym z najbardziej cytowanych fizycznych artykułów wszech czasów.

W 2002 roku, gdy utknęłam nad wybraną przez siebie tematyką doktoratu – dotyczącą pewnego wariantu teorii dodatkowych wymiarów z lat dwudziestych XX wieku – mój promotor przekonał mnie, bym jednak zajęła się jej współczesną inkarnacją. W ten sposób również ja napisałam parę artykułów na temat doświadczalnego badania istnienia dodatkowych wymiarów za pomocą LHC. Ale LHC nie znalazł żadnych dowodów na ich istnienie. Zaczęłam kwestionować argumenty z naturalności. Tymczasem Nima Arkani-Hamed przeszedł od zajmowania się dużymi dodatkowymi wymiarami do SUSY i obecnie jest profesorem fizyki w Instytucie Studiów Zaawansowanych w Princeton.

Zapamiętałam sobie, żeby porozmawiać z Nimą.

– Rzecz jasna, jest o wiele trudniej osiągalny niż ja. Nie sądzę, by tak łatwo odpowiadał na maile – mówi mi Michael. – Jest jednym z tuzów fizyki cząstek w Stanach. Forsuje argument, że potrzebujemy zderzacza osiągającego 100 TeV, żeby przetestować naturalność. A teraz być może Chińczycy zbudują taki zderzacz, kto wie!

W miarę jak staje się coraz bardziej jasne, że LHC nie dostarczy oczekiwanego dowodu na piękniejsze prawa przyrody, fizycy cząstek po raz kolejny zaczynają pokładać nadzieję w następnym, większym zderzaczu. Nima jest jednym z głównych orędowników skonstruowania nowego kołowego akceleratora cząstek w Chinach.

Jednak bez względu na to, co udałoby się jeszcze odkryć w wyższych energiach, fakt, iż LHC jak dotąd nie znalazł żadnych nowych cząstek elementarnych, oznacza, że poprawna teoria jest nienaturalna w świetle standardów fizyków. Wpędziliśmy się w sytuację iście zakrawającą na oksymoron: oto według naszych własnych wymogów piękna natura okazała się nienaturalna.

– Czy się martwię? Nie wiem. Jestem zdezorientowany – mówi Michael. – Szczerze zdezorientowany. Przed LHC myślałem, że coś na pewno znajdziemy. A teraz? Dezorientacja.

Brzmi znajomo.

W skrócie

• • • Fizycy stosują dużo matematyki i są bardzo dumni, że działa to tak dobrze.

• • • Fizyka nie jest jednak matematyką, a rozwój teorii potrzebuje danych doświadczalnych jako wskazówek.

• • • W niektórych działach fizyki istotnie nowe dane nie pojawiły się od dziesięcioleci.

• • • Wobec braku wskazówek z eksperymentów teoretycy stosują kryteria estetyczne.

• • • Gdy te ostatnie nie działają, fizycy stają się zdezorientowani.

Zapraszamy do zakupu pełnej wersji książki

Przypisy

Źródła i przypisy

Rozdział 1. Ukryte reguły fizyki

[1] R. Barbieri, G.F. Giudice, Upper bounds on supersymmetric particle masses, „Nucl. Phys. B” 306: 63, 1988.

[2] D. Hooper, Nature’s blueprint, Harper Collins, New York 2008.

[3] J. Forshaw, Supersymmetry: is it really too good not to be true?, „Guardian”, 9 grudnia 2012.

[4] J. Lykken, M. Spiropulu, Supersymetria i kryzys w fizyce, „Świat Nauki” 06, 2014.

[5] Chodzi o twierdzenie Colemana–Manduli. S. Coleman, J. Mandula, All possible symmetries of the S matrix, „Phys. Rev.” 159: 1251, 1967.

[6] R. Haag, J. Łopuszański, M. Sohnius, All possible generators of supersymmetries of the S-matrix, „Nucl. Phys. B” 88: 257, 1975. Założenia można osłabić nawet jeszcze bardziej, ale wydaje się, że nie wynika stąd już nic fizycznie interesującego; por. np. J. Lykken, Introduction to supersymmetry, 1996, FERMILAB-PUB-96/445-T, arXiv:hep-th/9612114.

[7] Tymi danymi były ograniczenia nałożone przez eksperymenty na prądy neutralne zmieniające zapach i na elektryczny moment dipolowy. Por. np. A.G. Cohen, D.B. Kaplan, A.E. Nelson, The more minimal supersymmetric standard model, „Phys. Lett. B” 388: 588–598, 1996, arXiv:hep-ph/9607394.

[8] G.F. Giudice, Naturally speaking: the naturalness criterion and physics at the LHC, 2008, arXiv:0801.2562 [hep-ph].

[9] N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos, G. Dvali, The hierarchy problem and new dimensions at a millimeter, „Phys. Lett. B” 429: 263–272, 1998, arXiv:hep-ph/9803315.

[10] Podobna idea pojawiła się nawet wcześniej u Nordströma w 1905 roku, ale zazwyczaj przypisuje się ją Kaluzie i Kleinowi, gdyż prace Nordströma nie mieściły się w ramach ogólnej teorii względności, wówczas jeszcze nieznanej.

[1*] Obecna pełna nazwa CERN-u brzmi: Organisation Européenne pour la Recherche Nucléaire. Podaną przez autorkę pierwotną nazwę zmieniono już w 1954 roku, pozostając jednak przy oryginalnym skrótowcu [przyp. tłum.; jeśli nie zaznaczono inaczej, przypisy pochodzą od autorki].

[2*] A także całe jądra atomowe [przyp. tłum.].

[3*] Skrót „eV” oznacza „elektronowolt”. Jest to jednostka energii. TeV stanowi 10^12 (czyli bilion) eV. LHC może maksymalnie zapewnić energię zderzeń około 14 TeV. Dlatego mówi się, że LHC pracuje w skali TeV. [Inne często spotykane wielokrotności elektronowolta to MeV (10^6, czyli milion, eV) oraz GeV (10^9, czyli miliard, eV) – przyp. tłum.]