Spis treści

Karta redakcyjna

Dedykacja

Rozdział 1. Test Lovelace

Rozdział 2. Tworzenie kreatywności

Rozdział 3. Jak rozgryźć go?

Rozdział 4. Algorytmy: sekret współczesnego życia

Rozdział 5. Od podejścia globalnego do podejścia lokalnego

Rozdział 6. Algorytmiczna ewolucja

Rozdział 7. Malowanie liczbami

Rozdział 8. Uczenie się od mistrzów

Rozdział 9. Sztuka matematyki

Rozdział 10. Teleskop matematyka

Rozdział 11. Muzyka: brzmienie matematyki

Rozdział 12. Wzór na piosenkę

Rozdział 13. Głęboka matematyka

Rozdział 14. Gry językowe

Rozdział 15. Sztuczna inteligencja opowiada historie

Rozdział 16. Dlaczego tworzymy: spotkanie umysłów

Literatura

Podziękowania

Przypisy

© Copyright by Copernicus Center Press, 2020

Copyright © Marcus du Sautoy, 2019
All rights reserved

Tytuł oryginalny
The Creativity Code: Art and Innovation in the Age of AI

Konsultacja naukowa
dr Tomasz Miller

Adiustacja i korekta
Gabriela Niemiec

Diagrams redrawn by
Martin Brown

Projekt okładki
Graciela Galup

Opracowanie graficzne okładki
Bartłomiej Drążkiewicz

Grafika na okładce
Mona Lisa, Leonardo da Vinci, Louvre, Paryż, Francja/ Bridgeman Images

Skład
MELES-DESIGN

ISBN 978-83-7886-486-8

Wydanie I

Kraków 2020

Copernicus Center Press Sp. z o.o.
pl. Szczepański 8, 31-011 Kraków
tel. (+48) 12 448 14 12, 500 839 467
e-mail: marketing@ccpress.pl
Księgarnia internetowa: http://ccpress.pl

Konwersja: eLitera s.c.

Dla Shani

za całą jej miłość i wsparcie,

kreatywność i inteligencję

Rozdział 1

Test Lovelace

Dzieła sztuki stanowią reguły;
reguły nie stanowią dzieł sztuki.

Claude Debussy

Maszyna ta była prawdziwym cackiem. Wieże przekładni z liczbami na ząbkach, osadzone na prętach obracanych przez korbę, którą się pokręcało. Siedemnastoletnia Ada Byron była zachwycona, gdy kręciła korbą maszyny Charlesa Babbage’a i przyglądała się, jak ta przetwarza liczby, oblicza kwadraty, sześciany, a nawet pierwiastki kwadratowe. Byron od zawsze była zafascynowana maszynami, w czym dopingowali ją prywatni nauczyciele, których jej matka z radością dla niej najmowała.

Kiedy kilka lat później, już jako żona lorda Lovelace’a, Ada studiowała plany maszyny analitycznej Babbage’a, przyszło jej na myśl, że była ona czymś więcej niż zwykłą maszyną do rachunków. Zaczęła robić notatki na temat jej możliwości. „Maszyna analityczna należy do innego gatunku niż »maszyny do rachunków«. Stanowi własną kategorię, a zagadnienia, które się z nią wiążą, są bardziej interesującej natury”.

Notatki Ady Lovelace uznaje się dzisiaj za pierwszy krok w kierunku stworzenia kodu komputerowego. Ten zarodek idei przekształcił się w rewolucję sztucznej inteligencji (artificial intelligence, AI), która obecnie przetacza się przez świat za sprawą takich pionierów jak Alan Turing, Marvin Minsky i Donald Michie. Jednakże Lovelace była ostrożna co do tego, ile może osiągnąć jakakolwiek maszyna: „Należy wystrzegać się przesadnych wyobrażeń co do rzeczywistych możliwości maszyny analitycznej. Maszyna analityczna nie ma pretensji do dawania początku czemukolwiek. Wykonuje wszystko, co jej polecimy”. Była przekonana, że ostatecznie jej możliwości są ograniczone. Można wyciągnąć z niej tylko to, co wcześniej się włożyło.

Myśl ta stała się mantrą informatyki na wiele dziesiątków lat. Jest ona naszą tarczą przed lękiem, że uruchomimy proces, którego nie będziemy w stanie kontrolować. Niektórzy utrzymują, że aby zaprogramować maszynę obdarzoną sztuczną inteligencją, najpierw musielibyśmy zrozumieć ludzką inteligencję.

To, co dzieje się w naszych głowach, pozostaje tajemnicą, ale w ciągu ostatnich paru lat wyłonił się nowy sposób myślenia o kodowaniu: przeszliśmy od globalnego podejścia do programowania do bardziej lokalnego dążenia, by komputer sam analizował przemierzane ścieżki. Okazuje się, że nie trzeba wcześniej rozwiązywać problemu inteligencji. Można pozwalać algorytmom, by wędrowały po cyfrowym krajobrazie i uczyły się tak, jak to robi dziecko. Obecne programy stworzone przez uczenie maszynowe są zdolne do zaskakująco przenikliwych posunięć – od zauważania wcześniej niedostrzeżonych właściwości na zdjęciach medycznych po błyskotliwe strategie inwestycji na giełdzie. Dzisiejsze pokolenie programistów wierzy, że Ada Lovelace się myliła: można wyciągnąć więcej, niż zostało zaprogramowane.

Istnieje jednak pewna dziedzina ludzkich przedsięwzięć, której – jak nam się wydaje – maszyna nigdy nie będzie w stanie tknąć, a jest to kreatywność. Mamy niezwykłą zdolność wyobraźni, innowacji i tworzenia dzieł sztuki, które podnoszą na wyższy poziom, poszerzają i przeobrażają nasze życie. Wszystko to są przejawy tego, co nazywam ludzkim kodem.

Wierzymy, że ten kod zależy od człowieka, gdyż jest odzwierciedleniem istoty ludzkiej. Requiem Mozarta pozwala nam zadumać się nad naszą śmiertelnością. Uczestnictwo w wykonaniu Otella daje nam okazję do badania naszego emocjonalnego krajobrazu miłości i zazdrości. Portret Rembrandta wydaje się chwytać znacznie więcej niż tylko wygląd osoby portretowanej. W jaki sposób maszyny mogłyby zastąpić Mozarta, Szekspira, Rembrandta lub choćby z nimi rywalizować?

Chciałbym od razu zastrzec, że moje ramy odniesienia są określone przez produkcję artystyczną Zachodu. To jest sztuka, którą znam, muzyka, na której się wychowałem, literatura, którą zwykle czytam. Byłoby fascynujące móc dowiedzieć się, czy sztuka innych kultur jest bardziej podatna na imitację przez maszyny, podejrzewam jednak, że mamy do czynienia z uniwersalnym wyzwaniem, które przekracza granice kultur. Tak więc mimo że przepraszam za mój skupiony na Zachodzie punkt widzenia, wydaje mi się, że dostarczy on odpowiedniej miary porównawczej kreatywności naszych cyfrowych rywali.

Oczywiście ludzka kreatywność nie ogranicza się do sztuki, by wspomnieć choćby gastronomię molekularną wyróżnionego gwiazdkami Michelina kucharza Hestona Blumenthala, piłkarskie czary napastnika Johana Cruyffa, przyjemnie zaokrąglone budynki Zahy Hadid czy wynalezienie kostki Rubika przez Węgra Erna Rubika. Nawet stworzenie gry komputerowej takiej jak Minecraft należy uznawać za wielki akt ludzkiej kreatywności.

W sposób bardziej nieoczekiwany kreatywność jest ważną częścią mojego własnego świata matematyki. Jedną z rzeczy, które każą mi spędzać godziny przy biurku na obmyślaniu równań i zapisywaniu dowodów, jest pociąg do tworzenia czegoś nowego. Najwspanialszym moim momentem kreatywności, do którego ciągle wracam, był czas, kiedy wynalazłem nowy obiekt symetryczny. Nikt nie przypuszczał, że obiekt ten jest możliwy, ale po latach wytężonej pracy i przebłysku rozpalonej do białości inspiracji w końcu zapisałem w żółtym notatniku przepis na ten nowy kształt. Niesamowity dreszcz podniecenia jest powabem kreatywności.

Co jednak naprawdę oznacza ten pozbawiony wyrazistych konturów termin? Ci, którzy starali się ustalić jego znaczenie, krążą zwykle wokół trzech idei: kreatywność to dążenie do czegoś nowego, zaskakującego i wartościowego.

Okazuje się, że łatwo jest tworzyć coś nowego. Mogę nakazać mojemu komputerowi produkować seryjnie propozycje nowych symetrycznych przedmiotów. Trudniej stworzyć zaskoczenie i wartość. W przypadku moich symetrycznych tworów miałem powód do zaskoczenia tym, co wyszykowałem – i podobnie inni matematycy. Nikt nie spodziewał się odkrytego przeze mnie dziwnego powiązania między tym symetrycznym obiektem i odległym zagadnieniem z teorii liczb. To, że obiekt ten podsunął nowy sposób rozumienia pewnego obszaru matematyki, który jest pełen nierozwiązanych problemów, nadało mu wartość.

Wszystkich nas wciągają regularności myślenia. Już nam się wydaje, że wiemy, jak potoczy się historia, a nagle zostajemy zabrani w odmiennym kierunku. Ten element zaskoczenia każe nam mieć się na baczności. W tym prawdopodobnie tkwi przyczyna, że odczuwamy emocje wobec aktów kreatywności, naszej lub cudzej.

Ale co nadaje rzeczy wartość? Czy jest to po prostu sprawa ceny? Czy potrzebne jest uznanie innych? Mogę cenić stworzony przeze mnie wiersz lub obraz, ale moje wyobrażenie o ich wartości nie zostanie prawdopodobnie szerzej podzielone. Frapująca powieść z wieloma perypetiami może mieć relatywnie niewielką wartość, lecz nowe i zaskakujące podejście do sztuki opowiadania, do architektury lub do muzyki, które jest naśladowane przez innych oraz zmienia nasz sposób postrzegania i doświadczania świata, na ogół zostanie uznane za wartościowe. Mówimy tutaj o tym, co Kant nazwał „wzorcową oryginalnością”: oryginalnym akcie, który staje się inspiracją. Tę formę kreatywności uważano zawsze za rys specyficznie ludzki.

A przecież wszystkie te ekspresje kreatywności są produktami naszej neuronalnej i chemicznej aktywności. To jest ludzki kod, który trwająca od milionów lat ewolucja zapisała wewnątrz naszych mózgów. Gdy przyglądamy się tworom gatunku ludzkiego, widzimy, że w centrum kreatywnego procesu są pewne reguły. Czy nasza kreatywność ma charakter bardziej algorytmiczny i w większym stopniu opiera się na regułach, niż jesteśmy skłonni przyznać?

Zadaniem niniejszej książki jest doprowadzenie nowej sztucznej inteligencji do jej granic w celu przekonania się, czy może ona dorównać lub nawet przekroczyć cudowności ludzkiego kodu. Czy maszyna może malować obrazy, komponować muzykę lub pisać powieści? Być może nie będzie w stanie rywalizować z Mozartem, Szekspirem lub Picassem, ale czy nie potrafiłaby być tak kreatywna jak dzieci, gdy układają historię lub malują scenę? Czy poprzez interakcję z poruszającą sztuką i zrozumienie tego, co ją odróżnia od prozaiczności i braku wyrazu, maszyna nie mogłaby nauczyć się kreatywności? Co więcej – czy nie mogłaby poszerzyć naszej kreatywności i pomóc nam dostrzec szanse, których nie widzimy?

Kreatywność jest nieuchwytnym terminem, który można rozumieć na wiele różnych sposobów w różnych sytuacjach. Skupiam się głównie na kreatywności w sztuce, ale nie oznacza to, że jest to jedyny możliwy rodzaj kreatywności. Moje córki są kreatywne, gdy budują zamki z klocków Lego. Mój syn zbiera pochwały za kreatywność jako rozgrywający, gdy prowadzi drużynę piłki nożnej do zwycięstwa. Możemy kreatywnie rozwiązywać problemy życia codziennego oraz kreatywnie zarządzać organizacjami. W końcu – jak zilustruję – matematyka jest dziedziną znacznie bardziej kreatywną, niż wielu sądzi, a jej rodzaj kreatywności ma wiele wspólnego z kreatywnością w sztuce.

Impuls kreatywny jest jednym z kluczowych momentów, które odróżniają nas od innych zwierząt, a jednak często go w sobie zaniedbujemy, stając się niewolnikami wyuczonych formuł i rutyny. Kreatywność wymaga szoku powodującego, że schodzimy z utartych ścieżek. W tym może być pomocna maszyna: może nami wstrząsnąć, poddać nowe sugestie, powstrzymać od powtarzania dzień za dniem tego samego algorytmu. Ostatecznie maszyny mogłyby nam, ludziom, pomóc zachowywać się w sposób mniej maszynopodobny.

Czytelnik może zapytać, dlaczego tę podróż proponuje mu matematyk. Prosta odpowiedź brzmi tak, że AI, uczenie maszynowe, algorytmy i kod w istocie mają charakter matematyczny. Jeżeli chcemy pojąć, jak i dlaczego algorytmy kontrolujące współczesne życie robią to, co robią, musimy zrozumieć leżące u ich podstaw reguły matematyczne. Kto tego nie zrobi, ten zdaje się na łaskę maszyn.

Sztuczna inteligencja stanowi fundamentalne wyzwanie, gdyż ujawnia, jak wiele naszych zadań może być równie dobrze, a nawet lepiej wykonanych przez maszyny. Ale zamiast skupiać się na przyszłości z autonomicznymi samochodami i skomputeryzowaną medycyną, książka docieka, czy algorytmy są w stanie rywalizować z potęgą ludzkiego kodu. Czy komputery mogą być kreatywne? Czym jest kreatywność? W jakim stopniu nasza reakcja emocjonalna na sztukę jest produktem tego, jak nasze mózgi odpowiadają na regularność i strukturę? Oto niektóre z tematów, które zostaną podjęte.

Ale nie chodzi tylko o interesujące wyzwanie intelektualne. Przekonamy się, że jak ludzka produkcja artystyczna pozwala uzyskać wgląd w złożony ludzki kod kierujący działaniem naszych mózgów, tak sztuka generowana przez komputery daje zdumiewająco skuteczną metodę zrozumienia, jak działa kod komputerowy. Jedną z właściwości kodu wyłaniającego się w sposób lokalny jest to, że programiści często nie rozumieją, jak naprawdę on działa. Dlaczego podejmuje taką, a nie inną decyzję? Tworzona przez ten kod sztuka może być dla nas soczewką powiększającą, przez którą uzyskamy dostęp do podświadomych decyzji nowego kodu. A może ona także przed nami odsłonić ograniczenia i zagrożenia nieodłącznie związane z tworzeniem kodu, którego do końca nie rozumiemy.

Pragnienie wybrania się w tę podróż ma jeszcze inne – bardziej osobiste – źródło. Sam właśnie przechodzę bardzo egzystencjalny kryzys. W obliczu gwałtownego rozwoju sztucznej inteligencji zadaję sobie pytanie, czy w nadchodzących latach profesja matematyka nadal będzie dostępna dla człowieka. Matematyka jest domeną liczb i logiki. Czy komputer nie zna się na nich najlepiej?

Moją tarczą przed komputerami pukającymi do drzwi mego wydziału i dążącymi do zajęcia miejsca przy moim biurku jest po części fakt, że choć matematyka dotyczy liczb i logiki, jest również bardzo kreatywną dziedziną, w której znaczenie mają piękno i estetyka. Będę w tej książce dowodził, że matematyka, którą uprawiamy na seminariach i w czasopismach, nie powstaje przez kręcenie mechaniczną korbą. Intuicja i artystyczna wrażliwość są istotnymi przymiotami, bez których nie istnieje dobry matematyk. Cech tych nie da się zaprogramować w maszynie. A może się mylę?

Dlatego jako matematyk uważnie przyglądam się temu, jak nowa sztuczna inteligencja przedostaje się do galerii, sal koncertowych i domów wydawniczych. Wielki matematyk niemiecki Karl Weierstrass pisał: „Matematyk, który nie ma w sobie czegoś z poety, nie będzie nigdy prawdziwym matematykiem”. Jak ucieleśnia to doskonale Ada Lovelace, trzeba być po trochu zarówno Byronem, jak i Babbage’em. Choć sądziła, że maszyny nie są wolne od ograniczeń, zdała sobie sprawę z potencjału maszyn złożonych z przekładni i kół zębatych do wyrażania bardziej artystycznej strony swej natury:

[maszyna analityczna] może działać na innych obiektach niż liczby. [...] Przypuszczając na przykład, że podstawowe związki między wysokościami dźwięków w nauce o harmonii i kompozycji muzycznej dają się tak wyrazić i dostosować, maszyna ta mogłaby tworzyć rozbudowane i naukowo uzasadnione utwory muzyczne o dowolnym stopniu złożoności i obszerności.

Niemniej uważała, że akt kreatywny będzie wydarzał się po stronie programisty, a nie maszyny. Czy można przesunąć ciężar odpowiedzialności bardziej w kierunku kodu? Dzisiejsze pokolenie programistów wierzy, że tak.

U zarania sztucznej inteligencji Alan Turing zaproponował sławny test pomiaru inteligencji komputerów. Chciałbym zaproponować nowy test: test Lovelace. Aby zdać test Lovelace, algorytm musi stworzyć kreatywne dzieło sztuki w powtarzalnym – to znaczy niewynikającym z błędu hardware’u – procesie, przy czym programista nie potrafi wyjaśnić, na jakiej drodze algorytm doszedł do swego rezultatu. Oto wyzwanie, które rzucamy maszynom: mają stworzyć coś nowego, zaskakującego i wartościowego. Aby maszyna mogła zostać uznana za prawdziwie kreatywną, niezbędny jest jeszcze jeden krok: jej wkład nie może być tylko wyrazem kreatywności programisty lub osoby, która przygotowała zbiór danych. To jest wyzwanie, które Ada Lovelace uważała za niemożliwe do osiągnięcia.

Rozdział 2

Tworzenie kreatywności

Największym wrogiem kreatywności
jest zdrowy rozsądek.

Pablo Picasso

Wartość przypisywana w dzisiejszych czasach kreatywności powoduje, że wielu pisarzy i myślicieli pochyla się nad zagadnieniem, czym ona jest, jak ją pobudzać i dlaczego jest doniosła. Zasiadając w komitecie Royal Society, oceniającym wpływ, jaki prawdopodobnie w najbliższych latach wywrze na społeczeństwo uczenie maszynowe, zetknąłem się z teoriami psycholog poznawczej Margaret Boden. Jej idee na temat kreatywności wydały mi się niezwykle pomocne w ocenie kreatywności maszyn.

Boden jest oryginalną myślicielką, której w ciągu dziesięcioleci udało się połączyć wiele różnych dyscyplin: filozofię, psychologię, medycynę, AI i nauki kognitywne. Obecnie przeszło osiemdziesięcioletnia, o białych, lśniących włosach i nieustannie aktywnym mózgu, z entuzjazmem angażuje się w dyskusje nad tym, do czego te „skrzynki” – jak chętnie nazywa komputery – będą zdolne w przyszłości. Z myślą o tym zidentyfikowała trzy odmiany ludzkiej kreatywności.

Kreatywność eksploracyjna polega na tym, że uznajemy to, co już jest, i badamy jego zewnętrzne kontury, rozszerzając granice tego, co możliwe, przestrzegając jednak reguł. Muzyka Bacha stanowi kulminację podróży, w którą udali się kompozytorzy baroku, aby badać tonalność poprzez splatanie różnych głosów. Jego preludia i fugi przesunęły granice tego, co możliwe, zanim gatunek został przełamany i weszliśmy w epokę klasyczną Mozarta i Beethovena. Renoir i Pissarro na nowo przemyśleli, jak wizualizujemy naturę i otaczający nas świat, lecz to Claude Monet przesunął granice, malując swe lilie wodne tyle razy, że w końcu kolorowe plamy farby rozpuściły się w nowej, abstrakcyjnej formie.

Matematyka czerpie przyjemność z tego typu kreatywności. Klasyfikacja skończonych grup prostych jest majstersztykiem kreatywności eksploracyjnej. Wychodząc od prostej definicji grupy symetrii – struktury zdefiniowanej czterema nieskomplikowanymi aksjomatami – matematycy potrzebowali 150 lat na skompletowanie listy wszystkich możliwych elementów symetrii, co w końcu doprowadziło do odkrycia tak zwanej grupy symetrii monstrum, która posiada więcej symetrii, niż istnieje atomów na Ziemi, i nie pasuje do wzorca żadnej innej grupy. Ta forma matematycznej kreatywności przesuwa granice, trzymając się reguł gry. Przypomina to zachowanie odkrywcy eksplorującego nieznany teren, ale nadal pozostającego w obrębie naszej planety.

Boden jest przekonana, że taka eksploracja stanowi 97 procent całej ludzkiej kreatywności. Komputery celują w tej odmianie kreatywności: posunięcie do granic wzoru lub zbioru reguł jest czymś idealnym dla mechanizmu obliczeniowego potrafiącego wykonać znacznie więcej operacji niż ludzki mózg. Lecz czy to wystarcza? Myśląc o prawdziwie oryginalnych aktach kreacji, na ogół przedstawiamy sobie coś znacznie bardziej nieoczekiwanego.

Druga odmiana kreatywności polega na kombinacji. Pomyślmy o artyście biorącym dwa zupełnie różne twory i próbującym je ze sobą połączyć. Często reguły, które rządzą jednym światem, podsuwają interesujące nowe wzorce dla drugiego. Kombinacja jest potężnym narzędziem w kreatywności matematycznej. Ostateczne rozwiązanie hipotezy Poincarégo, opisującej możliwy kształt wszechświata, zostało otrzymane przez zastosowanie zupełnie innych narzędzi w celu zrozumienia przepływów na powierzchniach. Potrzebny był kreatywny geniusz Grigorija Perelmana, abyśmy zdali sobie sprawę z tego, że sposób płynięcia cieczy po powierzchni może nieoczekiwanie pomóc w klasyfikacji wszystkich możliwych powierzchni.

W moich własnych badaniach zapożyczam narzędzia teorii liczb pozwalające na rozumienie liczb pierwszych i stosuję je do klasyfikacji możliwych symetrii. Symetria obiektów geometrycznych na pierwszy rzut oka nie ma nic wspólnego z liczbami. Jednakże wykorzystując język, który nam pomaga zgłębiać tajemnice liczb pierwszych, i podstawiając za liczby pierwsze obiekty symetryczne, dochodzimy do zaskakujących odkryć w teorii symetrii.

Również sztuka bardzo zyskała na takim krzyżowaniu. Philip Glass użył pomysłów, których nauczył się w czasie współpracy z Ravim Shankarem, do opracowania procesu addytywnego, leżącego w sercu jego minimalistycznej muzyki. Zaha Hadid połączyła wiedzę o architekturze ze swą miłością do czystych form rosyjskiego malarza Kazimierza Malewicza, by stworzyć unikalny styl zaokrąglonych budynków. Podobnie w sztuce kulinarnej kreatywni kucharze łączą kuchnie pochodzące z różnych regionów globu.

Istnieją interesujące sugestie, że ten rodzaj kreatywności może idealnie odpowiadać światu AI. Jeśli weźmiemy algorytm grający bluesa i skojarzymy go z muzyką Bouleza, otrzymamy dziwną hybrydową kompozycję, która stwarza nowy świat dźwięków. Oczywiście możemy także otrzymać przybijającą kakofonię. Programista musi znaleźć dwa gatunki, które można algorytmicznie połączyć w interesujący sposób.

Kreatywność transformacyjna – trzecia forma kreatywności, którą wymienia Boden – jest bardziej enigmatyczna i nieuchwytna. Opisuje ona te rzadkie momenty, które zmieniają kompletnie zasady gry. Każda forma sztuki zna podobne zmiany biegów. Pomyślmy o Picassie i kubizmie, Schönbergu i atonalności, Joysie i modernizmie. Przypomina to przejścia fazowe, gdy woda przechodzi nagle ze stanu płynnego w stan gazowy. Metafora ta przyszła na myśl Goethemu, gdy próbował opisać swe dwuletnie zmagania z tym, jak zabrać się do napisania Cierpień młodego Wertera, i dopiero przypadkowe wydarzenie zadziałało jak katalizator: „W tej chwili plan Wertera był ustalony; całość zbiegła się z wszystkich kierunków i zmieniła w ciało stałe, jak woda w wazie w temperaturze zamarzania przy najmniejszym poruszeniu przechodzi w lód”.

Często te transformacyjne momenty zależą od zmiany reguł gry lub odrzucenia założenia przyjmowanego przez poprzednie pokolenia. Kwadrat każdej liczby ma wartość dodatnią. Wszystkie związki chemiczne mają kształt długich linii, a nie zamkniętych łańcuchów. Muzyka musi być pisana w strukturze skali harmonicznej. Twarze mają oczy po obu stronach nosa. Przy pierwszym wejrzeniu zaprogramowanie radykalnego zerwania wydaje się trudne, ale istnieje metareguła tej odmiany kreatywności. Odrzucamy ograniczenia i obserwujemy, co z tego wyniknie. Sztuka, czyli akt kreatywny, polega na wyborze tego, co odrzucić lub jakie nowe ograniczenie wprowadzić, aby dostać coś wartościowego.

Gdyby mnie zapytano o transformacyjny moment w matematyce, to dobrym kandydatem byłoby wymyślenie pierwiastka kwadratowego z –1 w połowie XVI wieku. Wielu matematyków uważało, że taka liczba nie może istnieć. Mówiono, że jest to liczba urojona (lekceważący termin podany przez Kartezjusza, sugerujący, że rzecz jasna niczego takiego nie ma). A jednak jej stworzenie nie stało w sprzeczności z dotychczasową matematyką. Okazało się, że jej wykluczenie było błędem. W jaki sposób komputer mógłby wymyślić pojęcie pierwiastka kwadratowego z –1, jeśli wprowadzone do niego dane mówią mu, że nie może istnieć liczba o ujemnym kwadracie? Prawdziwie kreatywny akt niekiedy wymaga od nas wyjścia poza system i wymyślenia nowej rzeczywistości. Czy złożony algorytm by to potrafił?

Wyłonienie się kierunku romantycznego w muzyce pod wieloma względami kojarzy się z całym katalogiem złamanych reguł. Zamiast poruszać się pomiędzy bliskimi tonacjami, jak to czynili kompozytorzy doby klasycyzmu, nowi ambitni kompozytorzy jak Schubert rozmyślnie zmieniali tonację w zaskakujący sposób. Schumann zostawiał nierozwiązane akordy, które Haydn lub Mozart czuliby się w obowiązku uzupełnić. Z kolei Chopin komponował gęste procesy chromatyczne i kwestionował rytmiczne oczekiwania słuchaczy swymi niezwykłymi akcentowanymi pasażami i elastycznym tempem. Przechodzenie od jednego kierunku muzycznego do kolejnego – od średniowiecza poprzez barok, klasycyzm, romantyzm, impresjonizm, ekspresjonizm i dalej do współczesności – jest historią łamania reguł. Kreatywność każdego kierunku możemy ocenić jedynie w zestawieniu z poprzednim. Jest oczywiste, że wyłącznie kontekst historyczny pozwala określić, czy dana rzecz jest nowa. Kreatywność nie jest działalnością absolutną, ale relatywną. Jesteśmy kreatywni w obrębie naszej kultury i układu odniesienia.

Czy komputer może inicjować tego rodzaju przejście fazowe i przenosić nas do nowego muzycznego lub matematycznego stanu? Na tym polega wyzwanie. Algorytmy uczą się, jak działać, na podstawie danych, które przetwarzają. Czy oznacza to, że są skazane na produkcję ciągle tego samego?

Picasso powiedział kiedyś: „Zdrowy rozsądek jest największym wrogiem kreatywności”. Wydaje się, że to zdanie przemawia przeciwko duchowi maszyny. A jednak można programować systemy tak, by zachowywały się irracjonalnie. Można tworzyć metareguły polecające im zmianę sposobu działania. Jak zobaczymy, uczenie maszynowe dobrze sobie z tym radzi.

Czy kreatywności można nauczyć?

Wielu artystów kultywuje swój własny mit kreacyjny, wskazując na siły zewnętrzne jako odpowiedzialne za ich kreatywność. W starożytnej Grecji uważano poetów za opętanych przez muzy, zsyłające natchnienie na umysły ludzi, niekiedy przy tym odbierające rozum. Dla Platona „poeta jest mężem świętym, niezdolnym stworzyć czegokolwiek, dopóki nie zostanie natchniony, a wtedy nie jest już sobą i rozum nie jest już w nim [...] gdyż wszelka sztuka z niego wychodzi jedynie mocą boską”. Wielki indyjski matematyk Ramanujan tak samo przypisywał swe genialne idee podszeptom otrzymywanym we śnie od swej rodowej bogini Namagiri. Czy kreatywność jest postacią szaleństwa lub darem od bogów?

Carl Friedrich Gauss, jeden z moich matematycznych bohaterów, miał szczególną słabość do zacierania swych kreatywnych śladów. Gauss uważany jest za twórcę nowoczesnej teorii liczb dzięki opublikowanemu w 1798 roku jednemu z największych matematycznych dzieł wszech czasów: Disquisitiones Arithmeticae. Gdy próbowano starannie przeczytać tę książkę w poszukiwaniu odpowiedzi na pytanie, skąd czerpał swe idee, nie umiano odnaleźć najmniejszej wskazówki. Nazwano to dzieło „księgą zamkniętą na siedem pieczęci”. Wyglądało to tak, jakby Gauss swoje idee wyjmował niczym króliki z kapelusza, nie zdradzając, jak doszedł do swojej magii. Kiedy potem zwrócono mu na to uwagę, odparł tylko, że architekt nie zostawia rusztowania po skończeniu budowy domu. Gauss, podobnie jak Ramanujan, przynajmniej jedno objawienie przypisywał „łasce boskiej” – utrzymywał, że nie umie „określić natury tej nici, która łączy to, co wiedziałem wcześniej, z tym, co dało mi powodzenie”.

To, że artysta nie umie wyartykułować, skąd pochodzą jego idee, nie oznacza jednak, że nie kierował się żadnymi regułami. Sztuka jest świadomą ekspresją niezliczonego mnóstwa logicznych bramek, które składają się na nieświadome procesy myślowe. Oczywiście, że istniała logiczna nić łącząca myśli Gaussa: po prostu nie umiał wyartykułować, do czego zmierzał, lub być może pragnął zachować tajemnicę i utrwalić obraz swej osoby jako kreatywnego geniusza. Oświadczenie Coleridge’a, że narkotyczna wizja chana Kubilaja spadła na niego w jednej całości, zadaje kłam całej przygotowawczej pracy poety nad motywami poematu przed pamiętnym dniem, gdy go nawiedził człowiek z Porlock. Oczywiście taka opowieść zawsze brzmi dobrze. Sam we własnej historii kreacji koncentruję się na przebłysku inspiracji, a nie na długich latach pracy przygotowawczej.

Mamy nieprzyjemny zwyczaj romantyzowania kreatywnych geniuszy. Samotny artysta pracujący w izolacji jest pospolitym mitem. W większości przypadków to, co wydaje się skokową zmianą, w rzeczywistości jest stałym przyrostem. Brian Eno mówi o „sceniuszu”, a nie geniuszu, aby podkreślić rolę wspólnoty, „sceny”, z której często wyłania się kreatywna inteligencja. Amerykańska pisarka Joyce Carol Oates się zgadza: „Praca kreatywna – podobnie jak praca naukowa – powinna uchodzić za wysiłek zbiorowy, dążenie jednostki do dania wyrazu wielu głosom, pragnienie syntezy, eksploracji i analizy”.

Czego potrzeba do pobudzania kreatywności? Czy można zaprogramować ją w maszynie? Czy istnieją reguły, których przestrzeganie gwarantuje, że będziemy kreatywni? Innymi słowy, czy kreatywności można się nauczyć? Niektórzy powiedzą, że uczenie i programowanie polegają na pokazywaniu ludziom, jak naśladować to, co już było, oraz że naśladownictwo i przestrzeganie reguł wykluczają kreatywność. Ale jednak znajdujemy przykłady kreatywnych jednostek, które się uczą i doskonalą umiejętności. Czy jeśli zbadamy, co one robią, będziemy mogli je naśladować i w końcu sami staniemy się kreatywni?

Takie pytania zadaję sobie na początku każdego semestru. Aby uzyskać stopień doktora, doktoranci w matematyce muszą stworzyć nowy matematyczny konstrukt. Muszą zaproponować coś, czego wcześniej nie zrobiono. Moim zadaniem jest nauczenie ich tego. Oczywiście w pewnym sensie już się tego uczyli. Rozwiązywanie zadań wymaga osobistej kreatywności, nawet jeśli rozwiązanie już jest znane.

Uczenie się jest koniecznym warunkiem skoku w nieznane. Dowiadując się tego, jak inni dochodzili do swych odkryć, zapewniamy sobie środowisko, które sprzyja naszej kreatywności. A jednak ten skok nie jest gwarantowany. Nie można wziąć człowieka z ulicy i nauczyć go bycia kreatywnym matematykiem. Być może po 10 latach nauki coś da się zrobić, ale chyba nie każdy mózg jest zdolny osiągnąć kreatywność matematyczną. Na ogół ludzie osiągają kreatywność w jednej dziedzinie, ale nie w innych. Trudno zrozumieć, co sprawia, że jeden mózg staje się mistrzem szachowym, a inny powieściopisarzem noblistą.

Margaret Boden przyznaje, że kreatywność nie polega na tym, iż jesteśmy Szekspirami lub Einsteinami. Dokonuje ona rozróżnienia „kreatywności psychologicznej” i „kreatywności historycznej”. Wielu z nas zdobywa się na akty osobistej kreatywności, które dla nas są nowe, ale historycznie są dobrze znane. Boden nazywa je momentami kreatywności psychologicznej. Mamy nadzieję, że dzięki powtarzanym aktom osobistej kreatywności w końcu stworzymy coś, co zostanie przez innych uznane za nowe i wartościowe. O ile historyczna kreatywność jest czymś rzadkim, o tyle występuje ona na skutek zachęty do kreatywności psychologicznej.

Mój przepis na stymulowanie kreatywności u doktorantów bierze pod uwagę wszystkie trzy odmiany kreatywności zidentyfikowane przez Boden. Eksploracja jest być może najbardziej oczywistą ścieżką. Najpierw zrozum, jak doszliśmy do miejsca, gdzie jesteśmy, a następnie spróbuj przesunąć granice nieco dalej. Wymaga to głębokiego zanurzenia w to, co do tej pory stworzono. Z takiego głębokiego zrozumienia może się wyłonić coś, czego jeszcze nie widziano. Często znaczenie ma przypominanie doktorantom, że akt kreacji niekoniecznie wiąże się z jakimiś wielkimi przeżyciami. Jest on stopniowy. Jak pisał van Gogh: „Wielkich rzeczy dokonuje się nie w impulsie, lecz wskutek nagromadzenia drobnych rzeczy”.

Druga strategia Boden – kreatywność kombinacyjna – jest potężnym narzędziem w generowaniu nowych idei. Często zachęcam doktorantów do uczestnictwa w seminariach i czytania artykułów z dziedzin, które wydają się nie mieć związku z podejmowanymi przez nich zagadnieniami. Styl rozumowania z odległego fragmentu matematycznego uniwersum może rezonować z badanymi zagadnieniami i podsunąć nowe pomysły. Obecnie wiele najbardziej kreatywnych rzeczy w nauce dzieje się na styku dyscyplin. Im bardziej umiemy wychodzić z naszych opłotków i dzielić się ideami i problemami, tym bardziej jesteśmy kreatywni. Jest to droga do wielu względnie łatwych odkryć.

Na pierwszy rzut oka wydaje się, że kreatywność transformacyjną trudno wykorzystać jako strategię. Celem jest przetestowanie status quo przez odrzucenie niektórych istniejących ograniczeń. Spróbuj zobaczyć, co się stanie, gdy zmienimy jedną z podstawowych reguł przyjmowanych jako część struktury naszej dziedziny. Są to niebezpieczne momenty, bo możemy sprawić, że runie cały system, ale to prowadzi mnie do jednego z najważniejszych składników niezbędnych w promowaniu kreatywności: gotowości do poniesienia porażki.

Jeśli nie jesteśmy przygotowani na porażkę, nigdy nie odważymy się podjąć ryzyka, które pozwoli nam się oswobodzić i stworzyć coś nowego. Dlatego nasz system edukacyjny i świat biznesu – dwie sfery nienawidzące porażki – na ogół są bardzo złymi środowiskami dla promowania kreatywności. Uważam, że porażki moich doktorantów powinienem celebrować w tym samym stopniu co ich sukcesy. Oczywiście porażki nie trafią do rozprawy doktorskiej, ale tak wiele się z nich uczymy. Gdy rozmawiam ze swoimi doktorantami, wiele razy powtarzam im wezwanie Samuela Becketta: „Poznaj porażkę, poznaj znów porażkę, poznaj jeszcze raz porażkę!”.

Czy strategie te można zaprogramować? W przeszłości globalne podejście do programowania powodowało, że nie było wielkiej szansy na kreatywność w wynikach programu. Programiści nigdy nie byli zdziwieni tym, co ich algorytmy wyprodukowały. Nie było miejsca na eksperyment lub porażkę. Ale wszystko to niedawno się zmieniło: algorytm zbudowany w kodzie uczącym się z własnych porażek zrobił coś nowego, co zadziwiło jego twórców i miało ogromną wartość. Algorytm ten wygrał grę, o której wielu sądziło, że jest poza możliwościami maszyny. Gra w tę grę wymagała kreatywności.

Wiadomość o tym przełomie była przyczyną mojego niedawnego kryzysu egzystencjalnego jako matematyka.

Zapraszamy do zakupu pełnej wersji książki