Wzór Poissona

Obliczamy prawdopodobieństwo liczby k sukcesów w n-elementowej próbie. Korzystamy z wzoru Poissona

Wzór Poissona

gdzie

n jest liczebnością próby

k jest zakładaną liczbą sukcesów

p jest prawdopodobieństwem zdarzenia sprzyjającego

λ = n × p

e jest liczbą Eulera = 2.718

Wzór Poissona jest stosowany gdy:

Przy stosowaniu wzoru n powinno być większe od 99, a λ < 21

Przykład 1

Zakładamy, że każda osoba cywilna spotkana z bronią na ulicy jest terrorystą. Prawdopodobieństwo p napotkania terrorysty wynosi 0.0001.

Policja rewiduje 1000 losowo wybranych osób. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród tych osób będzie 2 terrorystów?

n = 1000

p = 0.0001

λ = n x p = 1000 x 0.0001 = 0.1

Wzór Poissona

Przykład 2

Jakie jest prawdopodobieństwo, że w warunkach Przykładu 1 w badanej próbie znajdzie się co najwyżej (nie więcej niż) dwóch terrorystów.

Badane prawdopodobieństwo jest sumą trzech prawdopodobieństw:

Wzór Poissona