Gry biblijne do rozwiązania

Gdy uczyłem się podstaw teorii gier w rękę wpadła mi książka:

Brams S. J., 2003. Biblical Games. Game Theory and the Hebrew Bible. (Gry biblijne. Teoria gier i Stary Testament) MIT, Massachusetts, 220 str.

Książka nie spodobała mi się z pięciu przyczyn:

1. Teoria gier jest w niej słabo wytłumaczona i jeśli przed przeczytaniem książki nie wie się nic o teorii gier, to z tej książki nie można się tej teorii nauczyć.

2. Nie zgadzam się z wycenami poszczególnych gier. Gdy człowiek gra z człowiekiem w marynarza, to wycena jest prosta. Ale jak wycenić lub przełożyć na punkty dylemat Abrahama, czy złożyć ofiarę z Izaaka, czy nie? A jeśli drugą stroną w grze jest np. Bóg? To jak wyszczególnić i wycenić Boże strategie? Jak obliczyć wypłaty, gdy o wyborze strategii decydują nie zyski czy straty, ale ludzkie emocje?

3. Książka nie obejmuje Nowego Testamentu, gdzie jest również bardzo dużo sytuacji, które byłyby wspaniałym materiałem dla gier. Np. rozgrywka Kajfasza z Piłatem.

4. Książka nie obejmuje bardzo ważnego działu jakim są gry z naturą. Co prawda Biblia nie mówi zbyt dużo o takich grach, ale można takie gry wspaniale sobie wyobrazić - np. dylematy połowowe rybaków wypływających na jezioro Genezaret.

5. Izraelici stale prowadzili wojny. Wojenne strategie są wspaniałym materiałem do poznawania teorii gier. Jeśli przez to nawet nie poznamy lepiej Biblii to z pewnością lepiej poznamy teorię gier, co może nawet bardziej przydać nam się w życiu niż znajomość Biblii.

Dlatego też przy pisaniu nie korzystałem z cytowanej książki.

Gra 1

Faraon wysyła dwa rydwany. Jeden z nich wiezie wyrzutnię kul ogniowych. Drugi wiezie tylko ludzi z procami. Ten który jedzie z przodu jest lepiej chroniony.

Icek atakuje przy użyciu wyrzutni. Ma tylko jeden pocisk. Chce przede wszystkim zniszczyć rydwan zawierający wyrzutnię.

Sformułowanie problemu

Problem dla rydwanów: który rydwan powinien jechać pierwszy.

Problem dla Icka: który rydwan zaatakować.

Utworzenie macierzy gry

  Icek
Faraon   i1 i2
f1 70 100
f2 100 85

f1 rydwan 'ogniowy' jest w gorszej sytuacji (z tyłu)

f2 rydwan 'ogniowy' jest w lepszej sytuacji (z przodu)

i1 Icek atakuje rydwan z przodu.

i2 Iceak atakuje rydwan z tyłu

Liczby w tabelce oznaczają szansę rydwanu na ocalenie (wypłata dla Faraona).

Gra 2

Spotyka się 2 (arcy)kapłanów: Mosiek i Icek. Są na służbie, ale nie mają nic do roboty. Mosiek proponuje grę w Urim i Tummim. Gra polega na tym, że obaj jednocześnie ze swojego pektorału wyciągają Urim albo Tummim. Jeśli Mosiek wyciągnie Tummim, a Icek Urim to Mosiek płaci Ickowi 40 asów, a jeśli będzie odwrotnie to płaci mu tylko 20 asów. Jeśli obaj wyciągną ten sam kamień Icek płaci Mośkowi 30 asów.

Sformułowanie problemu

Czy Icek powinien zgodzić się na propozycję Mośka? Czy gra jest uczciwa?

Utworzenie macierz gry

  Mosiek
Icek   m1 m2
i1 -30 40
i2 20 -30

i1 Icek wyciąga Urim

i2 Icek wyciąga Tummim

m1 Mosiek wyciąga Urim

m2 Mosiek wyciąga Tummim

Liczby w tabelce oznaczają wypłatę w asach.

Gra 3

Czuwanie
Ryc. Czuwanie
(rys. Maciej Krzywcki)

Icek ma 2 domy do obrony przed złodziejami. Może pilnować tylko jednego z nich. Jeden z nich jest 3 razy więcej warty od drugiego.

Mosiek jest złodziejem i ma dylemat: którego domu pilnuje Icek (który okraść), bo oczywiście może okraść tylko jeden.

Sformułowanie problemu

Którego domu powinien pilnować Icek, aby stracić jak najmniej? Który dom powinien okraść Mosiek?

Utworzenie macierz gry

  Mosiek
Icek   m1 m2
i1 400 300
i2 100 400

i1 Icek pilnuje pierwszego domu

i2 Icek pilnuje drugiego domu

m1 Mosiek okrada pierwszy dom

m2 Mosiek okrada drugi dom

Liczby w tabelce oznaczają wartość zachowaną przez Icka w szeklach.

Podsumowanie

Jak widzimy znalezienie sytuacji konfliktowej, gdzie każdy ma dwie możliwości do wyboru i nie wie co wybierze drugi gracz - jest proste i łatwe. Jedynym problemem jest wycena i skonstruowanie macierzy gry. Tym problemem zajmuje się teoria użyteczności. Gdy już mamy kwoty - matematyka wskazuje jak zmaksymalizować wygraną lub zminimalizować straty.