Jak tego dowieść - krótka opowieść. Dowody matematyczne dla każdego

Fakt ukazania się dobrej książki popularnonaukowej na polskim rynku księgarskim jest znaczącym wydarzeniem, gdyż matematyka pełni wyjątkową rolę w edukacji młodego człowieka. Rozumiał to doskonale arcybiskup prof. dr hab. Stanisław Wielgus – wieloletni rektor KUL, przewodniczący Rady Naukowej Konferencji Episkopatu Polski – gdy w swojej homilii mówił: Zwolennicy ograniczania roli matematyki w kształceniu uczniów nie rozumieją niestety jeszcze jednego niesłychanie ważnego, pedagogicznego tym razem, aspektu, a mianowicie tego, że bez pomocy nauk formalnych, w tym zwłaszcza matematyki, nie można nauczyć dziecka poprawnego, ścisłego, precyzyjnego i logicznego myślenia. To przede wszystkim nauki formalne gimnastykują umysł ucznia. To one, w sposób niedostrzegalny, czynią jego umysł tak elastycznym, by mógł sobie dawać radę w najbardziej trudnych i nieoczekiwanych intelektualnie sytuacjach, by był twórczy i samodzielny.



Słowa arcybiskupa nabierają szczególnego znaczenia w kontekście badań, jakie przeprowadzono w ramach Programu Międzynarodowej Oceny Umiejętności Uczniów – PISA. Okazało się, że na 32 kraje europejskie zajęliśmy dopiero 30. miejsce, wyprzedzając jedynie Grecję i Portugalię. A przecież nawet najbardziej rozwinięte cywilizacyjnie kraje europejskie czy USA w świetle badań PISA wypadają blado w porównaniu z wieloma krajami azjatyckimi, takimi jak na przykład Japonia czy Chiny. Daje to pewne wyobrażenie, jaką pozycję my zajmujemy w świecie.

Jak pokazują badania PISA, polscy uczniowie stosunkowo dobrze radzą sobie z zadaniami opartymi na schematach, jednak nie potrafią rozwiązywać nietypowych zadań, gdzie trzeba wykazać się znajomością metod przeprowadzania wyrafinowanych rozumowań logicznych.

I tu właśnie widać w całej okazałości ogromne znaczenie książki autorstwa Dariusza Laskowskiego pod tytułem „Jak tego dowieść – krótka opowieść...”, która wypełnia istotną lukę w wykształceniu matematycznym polskiego ucznia. Dzięki publikacji Dariusza Laskowskiego każdy uczeń w Polsce, któremu leży na sercu dobro własnej edukacji matematycznej, może tę lukę wypełnić we własnym zakresie, bez pomocy nauczyciela, gdyż książka ta została napisana wyjątkowo przystępnie. Dlatego może ją czytać z powodzeniem nie tylko licealista, ale również posiadający odpowiednie wyrobienie matematyczne gimnazjalista, i to już począwszy od pierwszej klasy.

Dariusz Laskowski wykazał, że doskonale rozumie unikalną rolę matematyki. Jego książka zawiera bowiem to, co jest istotne w wykształceniu młodego człowieka, a czego, niestety, nie daje szkoła: wtajemnicza czytelnika w zagadnienia dotyczące posługiwania się skutecznymi i wysokowydajnymi rozumowaniami logicznymi, a także odsłania przed nim tajniki przeprowadzania dowodów – zarówno dowodów wprost, dowodów indukcyjnych, rozumowań rekurencyjnych i bardzo ważnych w matematyce dowodów nie wprost, czyli dowodzeniem poprzez sprowadzanie do niedorzeczności. Autor książki wszystkie te dowody – co jest bardzo ważne z edukacyjnego punktu widzenia – ilustruje dużą liczbą konkretnych przykładów. Należy przy tym zaznaczyć, że obecnie metoda dowodzenia indukcyjnego została wykreślona z aktualnych programów nauczania matematyki w szkołach, a szeroko pojmowane rozumowania rekurencyjne i dowody nie wprost w zasadzie nigdy nie były obecne w szkole poza pozostawiającym wiele do życzenia, bo niepełnym, dowodzeniem, że liczba √2 jest niewymierna.

Z publikacji autorstwa Dariusza Laskowskiego korzystać mogą przede wszystkim uczniowie, lecz będzie ona również interesująca dla nauczycieli prowadzących w szkołach koła matematyczne, a także dla wykładowców matematyki na uniwersytetach i akademiach na tych kierunkach, na których kształci się przyszłych nauczycieli.

Dla mnie osobiście książka ta zawiera cenne materiały i porusza zagadnienia, z którymi nigdy wcześniej się nie zetknąłem. Na przykład wiedziałem, że w przypadku ogólnym niemożliwa jest trysekcja kąta, czyli podział danego kąta na trzy kąty o równych miarach. Nie zdawałem sobie jednak sprawy z tego, że jeśli zaznaczymy na linijce dwa punkty, to taka konstrukcja jest jak najbardziej możliwa.

Gorąco polecam tę książkę zarówno uczniom, nauczycielom, jak i wykładowcom matematyki na wyższych uczelniach, bo rzadko zdarza się, że na rynku wydawniczym pojawia się naprawdę wartościowa pozycja z matematyki – a tę na pewno można do takich zaliczyć.

swiatmatematyki.pl Eugeniusz Sikorski redaktor merytoryczny